Matematyka.pl

Jedyna? Mocne słowa

Czyli doszliśmy do wniosku, że ta droga nic nie daje

Funkcje tworzące są niepotrzebne - rozwiązaniem rekurencji: b_n=b_{n-1}+c_n jest b_n=b_0+ \sum_{k=1}^nc_k Wystarczy zsumować stronami tę rekurencję dla n od 1 do N . W Twoim zadaniu możesz zrobić podobnie. Q. Chyba głupotę napisałem, bo tamten szereg nawet da się policzyć, ale i tak otrzymamy coś b...

No co dalej? Jeśli z funkcji tworzących to potrzebuję wiedzieć, do czego zbiega szereg:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1-n}{(n+1)!} \cdot x^{n}}\)

Czy ja wiem czy schematyczne? Przecież zwykłej silni nie da się rozwiązać (funkcja gamma nie za bardzo mnie interesuje). Ogólnych metod na rozwiązywanie takich rekurencji chyba nie ma. Natomiast być może istnieje jakieś eleganckie powiązanie z silnią, która mimo swojej rekurencyjności jest bardziej ...

Twój błąd to przede wszystkim błędne odczytanie moich intencji. Zwyczajnie śmiecisz w tym wątku.

Poszukać to ja umiem bez twojego posta, który totalnie nic nie wniósł.

Żadne

Jak w tytule:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}=3 \\ a_{n} = n \cdot (a_{n-1} -1) + 2 \end{cases}}\)

Dana jest taka rekurencja:

\(\displaystyle{ F_{n+2}=(n+1) \cdot F_{n+1} + n \cdot F_{n}}\)

i powiedzmy \(\displaystyle{ F_{1}=F_{2}=1}\)


Czy można jakoś sensownie wyliczyć wzór jawny? Czy istnieją jakieś sposoby na wyliczanie tego typu rekurencji?

w kazdym razie pomysl na rozwiazanie jest. Tylko ze tak sobie mysle ze to zadanko jest w zbiorze A. Kielbasy do matury 2010 a tam nie ma pochodnych. Pewnie jest tez jakis inny sposob na rozwiazanie. Jeśli się nie mylę, to w zadaniu jest tylko, żeby pokazać, że zawsze ma rozwiązanie i pytanie kiedy ...

buu pisze:a czy mozna z tego zrobic układ równań?

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + (a + r) + (a + 3r)=28 \\a(a + 3r)= (a + r )^2 \end{cases}}\)


?

Można.

\(\displaystyle{ aq^{2}-aq=a_{4}-a_{2}=2r}\)

\(\displaystyle{ aq-a=a_{2}-a_{1}=r}\)

1234k pisze:dlaczego napisałeś ze \(\displaystyle{ log _t{|x|}>0}\) ? a jesli \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\)

Racja... Na razie nie mam pomysłu jak to ładnie naprawić - można chyba tylko rozpatrzyć drugi przypadek...

pawels pisze:Pytanie czym jest \(\displaystyle{ a}\). Jeżeli liczbą naturalną, to tak jak zauważył Brzytwa ich części ułamkowe różnią się gdy \(\displaystyle{ a}\) jest dodatnia, czyli \(\displaystyle{ a=0}\).

W pierwszym poście jest napisane, że a to dowolna liczna naturalna dodatnia. Ponadto z kontekstu wynika, że ma być dowolna, a nie ustalona.