Matematyka.pl

Witam ponownie,
Mam problem z udowodnieniem, że dowolną grupę ludzi można tak podzielić na dwie części, że co najmniej połowa znajomych każdej z osób należy do grupy do której ta osoba nie należy.

Dzięki, od razu jak usłyszałem o tym, że co najmniej 3 są takie same, miałem rozwiązanie. A ja przez godzinę się męczę by udowodnić, że liczba krawędzi jednego rodzaju w grafie, tak, że w każdym trojkącie jest 1 lub 2 jest większa równa 8. Człowiek to sobie potrafi utrudnić życie .

Witam,
Jak można udowodnić, że w każdej grupie złożonej z sześciu osób znajdzie się troje wzajemnie sobie znajomych lub troje wzajemnie sobie nieznajomych? Interesuje mnie dokładniej dojście do tego.

Znaleźć liczbę, która daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn dwóch liczb dodatnich takich, że różnica ich logarytmów o podstawie 2 jest równa ilorazowi tych logarytmów.

Prawdopodobieństwo tego, że zadna urna nie będzie pusta wynosi\(\displaystyle{ \frac{4!}{4^{4}}=\frac{3}{32}}\) Tak więc szukane prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ \frac{29}{32}}\)

Należy wykonać jeden rzut, bo \(\displaystyle{ \frac{2*1*4+2*1*3}{6^{2}}>\frac{1}{3}}\)

A więc tak: \begin{cases} x(y+z)=(x^{2}-1)x^{2}//* \frac{1}{x} \\x^{2}=yz\end{cases} \begin{cases} (y+z)=(x^{2}-1)x// podnosimy \obie \strony \do \kwadratu \\x^{2}=yz\end{cases} \begin{cases} (y+z)^{2}=(x^{2}-1)^{2}x^{2}//dzielimy\ górne \rownanie \przez \dolne\\x^{2}=yz\end{cases} \begin{cases}\fra...

Przekątne trapezu dzielą go na 4 trójkaty. Wykazać, że jeśli trzy spośród tych 4 trójkątów mają po dwa kąty równe to trapez jest prostokątny.
Edit: już rozwiązałem.

Kurczę, no oczywiście . Jakiś dzisiaj niedysponowany jestem :/.

Wykazać, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c, d > 0:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+\frac{2^{2}}{b} + \frac{3^{2}}{c} + \frac{4^{2}}{d} \geqslant \frac{100}{a+b+c+d}}\)

Jest to iloraz kombinacji dających nam słowo "drukarka" a jest ich \(\displaystyle{ 8}\), bo "r","a" i "k" mogą się zamienić miejscami przez liczbę możliwych kombinacji, których jest \(\displaystyle{ 8!}\)

Nie, bo zauważ, iż skoro bierzemy co drugi wyraz ciągu to iloraz jest brany dwukrotnie.

A więc z tego co mamy:
\(\displaystyle{ \frac{a}{1-q^{2}}=9}\)
\(\displaystyle{ \frac{aq}{1-q^{2}}=3}\), więc z tych dwóch równań wychodzi nam b. prosto, że:
\(\displaystyle{ q= \frac{1}{3}}\), toteż \(\displaystyle{ a=8}\)