Matematyka.pl

Rozwiązywania - w jakim sensie ? Badania zbieżności, wyliczania promienia zbieżności (gdy to możliwe) ? W przypadku badania zbieżności korzysta się z dostępnych kryteriów, np. dla ostatniego stosuję kryterium d'Alemberta \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{1}{(2n+3)!}}{\frac{1}{(2n+1)!}} = \frac{1}{(2...

W przypadku braku warunków początkowych otrzymujesz rozwiązanie ogólne, ze stałymi.
Polecam przykłady z
Opisane są różne warianty.

Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\),
następnie rozwiąż \(\displaystyle{ x-iy=(x+iy)^2}\)
znajdując x oraz y przez porównanie współczynników w części urojonej i rzeczywistej.

pamiętając, że w macierzy odwrotnej transponujemy macierz dopełnień, obliczamy dopełnienie elementu w wierszu 2 i kolumnie 3, D_{2,3}=(-1)^5 ft|\begin{array}{cc}-3&3 \\ 1&3\end{array} \right|=12 do tego oblicz wyznacznik macierzy i podziel powyższy wynik przez wyznacznik, a otrzymasz odp. na...

Liczymy pierwszą pochodną i szukamy punktów "podejrzanych" o ekstremum leżących we wskazanym przedziale. Następnie za pomocą znanych metod sprawdzamy w których z nich faktycznie są ekstrema. Ale to jeszcze nie koniec. Ponieważ szukamy największej i najmniejszej wartości na przedziale należ...

Ad.1.
skorzystaj z
\(\displaystyle{ sin^5{x}=(1-cos^2{x})^2sin{x}}\)
i metoda podstawiania \(\displaystyle{ t=cos{x}}\)

Ad.2.
https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=4077

Ad.1.
Powinno wyjść -2/3.
Skorzystaj z \(\displaystyle{ a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{n^3-2n^2+1}, \qquad b=n}\)
wówczas w liczniku współczynnik przy \(\displaystyle{ n^2}\) będzie -2, a w mianowniku będzie 3.

oblicz wyznaczniki W, W_x, W_y i sprawdź warunki istnienia rozwiązań, wsk. W= \left|\begin{array}{cc}a& 1 \\ 1 &a^3\end{array} \right| ponadto 1. W=W_x=W_y=0 -> ukł.r.ma nieskończenie wiele rozwiązań, 2. W=0 \wedge W_x \neq 0 lub W=0 \wedge W_y \neq 0 ->ukł.sprzeczny 3. W \neq 0 -> ukł.ma do...

a) X= ft(\begin{array}{cc}1&0 \\ 2 & 1 \end{array}\right) ft(\begin{array}{cc} 1&2 \\ 1& 1 \end{array}\right) ^{-1} dalej to standard c) X= ft(\begin{array}{ccc} 1&-1&2\\1&2&-1\\2&1&-1 \end{array}\right) ^{-1} ft(\begin{array}{ccc}1&-1&3\\ 1&2&...

Twoje myślenie jest całkowicie błędne. To nie x ma dążyć do zera, lecz cały argument funkcji sin i mianownik. Jeśli argument funkcji sin jest bardziej rozbudowany, to należy inaczej rozumować. Wyjaśnienie szczegółowe: \lim_{t\to 0}\frac{sin t}{t}=1 a w przykładzie o który pytasz, jeżeli przyjmiesz t...

Ad.4.5.5.
Wskazówką powinien być fakt:
\(\displaystyle{ \lim_{t\to 0}{\frac{2^t-1}{t}}=\ln{2}}\)
Ad.4.5.6
analogicznie
\(\displaystyle{ \lim_{t\to 0}{\frac{\tan{t}}{t}}=1}\)

\frac{f(x)-f(\frac{\pi}{6})}{x-\frac{\pi}{6}}= \frac{\frac{1}{cos(x)}-\frac{1}{cos(\frac{\pi}{6})}}{x-\frac{\pi}{6}} =\frac{\frac{cos(\frac{\pi}{6})-cos(x)}{cos(x)cos(\frac{\pi}{6})}}{x-\frac{\pi}{6}}= =\frac{cos(\frac{\pi}{6})-cos(x)}{(x-\frac{\pi}{6})cos(x)cos(\frac{\pi}{6})}} w liczniku stosujem...

po wymnożeniu otrzymujesz układ równań
-2x=0
-3x-10y=0
8x+3y=0

z powyższego otrzymujemy
x=y=0 oraz z - dowolne, np. z=t, gdzie \(\displaystyle{ t\in R}\), to oznacza, że wektor własny dla wymienionej wartości własnej ma postać \(\displaystyle{ v_1=[0,0,t]=t[0,0,1]}\)

Polecam
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=49688#198614