Matematyka.pl

Brakuje informacji w jakim punkcie mamy je obliczyć? Potencjalnie chodzi o (x,y)\to (0,0) . Aby wykazać, że granica istnieje, najlepiej wskazać ograniczenie dolne i górne funkcjami, które mają tę samą granicę. W przypadku podejrzenia, że granica nie istnieje, należy wskazać dwa różne ciągi ({x}_n, {...

Dobrze, ale trochę okrężną drogą.
Można było potraktować jako całki o zmiennych "rozdzielonych".
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} e^x \,dx t_{0}^{1}e^y\,dy=(e^1-1)*(e^1-1)=e^2-2e+1}\)

CA=\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&2\\-2&0&-1\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\3&-2&1\\1&6&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}5&6&0\\5&10&1\\-3&-10&-2\end{array}\right] Masz błąd w tym wyliczeniu ! ...

A powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{-4}{3}}\)

gdy \(\displaystyle{ x\to \pi}\) to \(\displaystyle{ u=\pi-x \to 0}\)
dlatego można tą granicę liczyć jako
\(\displaystyle{ \lim_{u\to 0}{\frac{\sin{4(\pi-u})}{\sin{3(\pi-u)}}}}\)
dalej wzory redukcyjne i wykorzystanie faktu \(\displaystyle{ \lim_{u\to 0}{\frac{sin{(u)}}{u}}=1}\) i dostajemy wynik jak wyżej

W_{0} =2(\cos \frac{7\pi}{12} +i\sin \frac{7\pi}{12}) po wymnożeniu przez dwa wychodzi po 1) A co ty mnożysz przez 2 ? Nie mów, że argument funkcji cosinus i sinus, bo na to wskazują Twoje dalsze wyliczenia. Przecież tak nie można! po 2) A dlaczego mnożysz przez 2 ? Powinno być przez \sqrt[3]{|z|}=...

To wynik z pakietu matematycznego Scilab, a nie sądzę, żeby ten się mylił

Rachunki poprawne. niestety równanie nie ma pierwiastków wymiernych.

det(B)=10 (B^T)^{-1}= ft[ \begin{array}{ccc}-0.6 & 1 &-0.6 \\ -0.7& 0.5 & -0.2 \\ 0.2 & 0& 0.2\end{array}\right] (CA-B)^T=\left[ \begin{array}{ccc}4&7&-4 \\ 5&10&-13 \\ 1&-1&-2\end{array}\right] i pozostaje Ci wymnożyć te dwie macierze, w odpowiedniej...

Zauważ, że lewa strona to tak na prawdę dwa szeregi. S_1=-\frac{1}{2x}-\frac{1}{4x}-... S_2=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+... dla S_1 mamy a_1=-\frac{1}{2x},\quad q=\frac{1}{2} dla S_2 amy a_1=x, \quad q=\frac{x}{2} przy czym w drugim szeregu, aby móc skorzystać ze wzoru na sumę zbieżnego szeregu S=...

Czy wiesz ile wynosi \sqrt[4]{3^4} ? Jeśli tak, to nic więcej tłumaczyć nie powinnam - analogicznie działa wyliczenie w_0 ! A co do tego drugiego. Jeśli z=2-3i to a=2, b=-3 , wtedy |z|=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13} I \cos{\phi}=\frac{a}{|z|}=\frac{2}{\sqrt{13}}, \sin{\phi}=\frac{b}{|z|}=\frac{-3}{\sqr...

Rozumiem, że masz obliczyć \sqrt[4]{(2-3i)^4} ? Jeśli tak, to 1) pierwszy pierwiastek widać od razu w_0=2-3i 2) pozostałe pierwiastki w_{k} wyliczasz korzystając z pierwiastków z jedynki i wzoru w_{k}=w_{0}*(\cos{\frac{2k\pi}{n}}+i\sin{\frac{2k\pi}{n}}) gdzie n- stopień pierwistka, a k=1,2,...n czyl...

Poczytaj przykłady:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=51767#205909

Już C*A jest błędnie obliczone. Nie potrafisz mnożyć macierzy ! To nie jest tak samo jak z dodawaniem i odejmowaniem macierzy (a Ty tak liczysz). Zajrzyj do notatek z zajęć.

Ad.b)
jeśli znasz już pochodne, to można to sprytnie szybko rozwiązać
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \frac{\pi}{6}}\frac{\sin{x}-\sin{\frac{\pi}{6}}}{x-\frac{\pi}{6}}=\left[\sin{x}\right]'_{x=\frac{\pi}{6}}=
ft[\cos{x} \right]_{x=\frac{\pi}{6}}=\cos{\frac{\pi}{6}}}\)

A co Ci się nie zgadza ? Brakuje tylko stałej całkowania C \frac{1}{2\cos^2{x}}+C By przekonać się o poprawności wyniku (lub niepoprawności) należy obliczyć pochodną z otrzymanego wyniku. i sprawdzić czy zgadza się z funkcją podcałkową. W tym przypadku pochodna (\frac{1}{2\cos^2{x}}+C)'=\frac{\sin{x...