Matematyka.pl

Oblicz całke

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } \frac{x^{2}}{x^{4}+1} dx}\)

czy ktoś mógłby rozwinąć w szereg Laurenta ze wzorami których użył i dlaczego

\(\displaystyle{ f(z) = \frac{1}{z} + \frac{1}{z-1} + \frac{z}{z+1}}\) gdy \(\displaystyle{ 0< \left| z \right| < 1}\)

wyznacz szereg Taylora w x0 = 1

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x}}\)

Mam wyliczyć ekstremum funkcji \(\displaystyle{ f(x,y) = (x + y^{2})e^{-x}}\) i licze pochodne
\(\displaystyle{ \frac{ f}{ x} = e^{-x} - xe^{-x} - y^{2}e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ f}{ y} = 2ye^{-x}}\)

pomóżcie mi wyliczyć punkty x i y a dalej sobie poradze

calka krzywoliniowa
\(\displaystyle{ z = - y^{2} dx + x^{2} dy}\)
gdzie dziedzina jest dodatnie zorientowany brzeg trojkata na punktach (0,0)(0,2)(2,0)

Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji uwikłanej równaniem \(\displaystyle{ y(x)=xe^{y}-2y+2}\) w \(\displaystyle{ x_{0}=0}\)

Oblicz pochodną po x i po y

\(\displaystyle{ 4e(\frac{\pi}{2} ln(x^{2}y))}\)

Jak będzie wyglądała całka do policzenia w najprostszy sposób po powierzchni jesli :

całka \(\displaystyle{ \iint_{D}cos\sqrt{x^{2}+y^{2}} dxdy}\) jest ograniczona obszarem \(\displaystyle{ D: 4 \pi ^{2} qslant x^{2}+y^{2} qslant 9 \pi ^{2}, y qslant 0}\)

czyli inaczej można zapisać ?

\(\displaystyle{ \int\limits_0^1 (\int\limits_0^{1-x} ( \int\limits_0^{1-x-y} x\, dz)dy)dx}\)

oblicz potrójną całkę

\(\displaystyle{ \iiint_{D} xdxdydz}\) w oszarze \(\displaystyle{ D=(x,y,z): x \geqslant 0, y \geqslant 0, z \geqslant 0, x+y+z\leqslant 1}\)

dla prążków jasnych
\(\displaystyle{ \delta = k \lambda}\)

dla prążków ciemnych
\(\displaystyle{ \delta = (2k+1) \frac{\lambda}{2}}\)

jak doszedłeś do tamtej całki ?

wielkie dzięki ale dobrze że rozumiem już te całki dzięki za pomoc

po parametryzacji wyszło mi :

dla AB x=t, y=1, te[2,4]
dla AC x=t, y=t-1, te[3,4]
dla AB x=t, y=5-t, te[2,3]

oraz otrzymałem całkę:

\(\displaystyle{ \int_{2}^{4}(t+2)\sqrt{1+1}dt+\int_{2}^{3}(t+2(t-1))\sqrt{1+1}dt+\int_{3}^{4}(t+2(5-t))\sqrt{1-1}dt}\)

czy to jest dobrze ?

wielkie dzięki za pomoc i cierpliwość