Matematyka.pl

Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = ln(cos(x))}\)


Jak to rozwiązać??

no dzieki za odpowidz na zadanie...... :/

Ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , to napewno ale jak to obliczyć?

[ Dodano: 27 Września 2007, 16:59 ]
Juz wiem, dochodzimy do tej postaci:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \infty} \frac{\frac{1}{x} - ln(1 + \frac{1}{x})}{\frac{1}{x^2}}}\)


i potem de'hospital i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

taka granica do obliczenia:


\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to \ 0} (\frac{1}{x^2} - ctg^2x)}\)

no i jak to jest nieskonczoność minus nieskończoność to moge de'hospitala czy musze jakoś przekształcić na niesk/niesk. ??

podaję do obliczenia taką granicę:


\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x - x^2ln( 1 + \frac{1}{x}))}\)

jak to rozwiązać??

i jescze taka

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \ 1+}(1-x)ln(1-x)}\)

można troche jaśniej??

Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:

\(\displaystyle{ f(x) = ln(cos(x))}\)


Wyznaczyć dzidzinę i wszystkie asymptoty funkcji:


\(\displaystyle{ f(x) = xln(e + \frac{1}{x})}\)

Sprawdzić czy funkcja \(\displaystyle{ H: C^1[0,1] f sup_{x\in [0,1]} |f'(x)|}\) jest normą

Było podobne na tej str. zadanie z tym ze tu jest pochodna...

Zbadać zbieżność punktową i jednostajną ciągu funkcji: f_{n}(x) = e^{\frac{x}{n + 1}} na: 1) zbiorze [-1;1] 2) na prostej \mathbb{R} jak to zrobić wiem, że chyba w pierwszym bedzie punktowa i jednostajna a w drugim chyba jakiś kontrprzykład ale nie jestem pewny... Poprawiłem ortografię, temat i zapi...

mozesz rozpisac jak Ci wychodzi kula x mniejsza lub równa 1??

Sprawdzić czy metryka i wyznaczyć kule ( to przede wszystkim)


\(\displaystyle{ d(x,y) = |2^x - 2^y| + |4^x - 4^y|}\)


Kula: \(\displaystyle{ K(0,4)}\)

czemu ta granica prz x dążącym do 1/e jest rowna - nieskonczoność? Mi wychodzilo że 1/e???

chce wiedziec jaka jest pochodna z tego wyrażenia....

i jeszcze taka całka:

\(\displaystyle{ \int{ln\frac{1}{1 - x}}dx}\)