Matematyka.pl

no tak, rzeczywiście pomyśliłam się z tym wzorem ogólnym. No tak, ale co dalej jak już ułoże i uporządkuje to równanie? bo mam przecież 2 niewiadome; a i b, to powinnam chyba jeszcze jedno ułożyć tak żeby był układ i dopiero rozwiązać. ale nie wiem jak..

1. Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej \(\displaystyle{ f(x)=a^{2}+bx+5}\), wiedząć, że
\(\displaystyle{ f(x+2)-f(x+1)=5x-4}\)

2. Dla jakich wartości paramtertu \(\displaystyle{ m}\) wykres funkcji \(\displaystyle{ y=(\sqrt{3m}-2)x+1}\) jest nachylony do osi OX pod kątem \(\displaystyle{ \alpha=120^{\circ}}\). Dla wyznaczonego parametru \(\displaystyle{ m}\) znajdź miejsce zerowe tej funkcji.

dalej tego nie widze.

udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej większej od 0 prawdziwy jest wzór :
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}=\frac{n+1}{2n+3}}\)

Udowodnij metodą indukcji matematycznej, że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) liczba postaci \(\displaystyle{ 10^{n}+2^{2n}-2}\) jest podzielna przez 3

Ogrodnik chce zasadzić róże na 4 klombach. Iloma sposobami może to zrobić, jeżeli ma do dyspozycji 5 odmian róż i na każdym klombie posadzi jeden gatunek?

Z cyfr 0, 1, 2, 3, 4, 5 układamy liczby sześciocyfrowe. Ile otrzymamy liczb sześciocyfrowych, w których cyfry:
1)nie powtarzają się i liczba z nich utworzona jest podzielna przez 4
2) nie powtarzają się i tworzą liczbę parzystą

Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=|x+2|}\) jest malejąca w zbiorze \(\displaystyle{ (-\infty;-2>}\)

1.Wykaż, że dla dowolonych liczb rzeczywistych a, b, c prawdziwa jest nierówność: \(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}+c^{2}\geqslant ab+ac+bc}\)

2: Wykaż, że jeśi \(\displaystyle{ x+y+z=0}\), to \(\displaystyle{ xy+yz+zx\leqslant 0}\)

A no fakt;) ale jestem durna;P dzieki:*

Wykaż, że jeśli ai b są liczbami nieujemnymi, to \(\displaystyle{ \sqrt{ab}}\)≤\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n^3-n jest podzielna przez sześć. I teraz nie bardzo wiem jak tego typu zadania się rozwiązuje. wiem, że należy n^3-n rozłożyć na n(n-1)(n+1) . Wiem również, że to są 3 kolejne liczby całkowite: n-1; n; n+1. Ale co właściwie zrobić, żeby udowodnić tą p...