Matematyka.pl

Pomysł raczej średni - przecież wiele się można nauczyć analizując gotowe rozwiązania, jakich jest na forum pełno. Ogólnie rzecz biorąc rzeczywiście widać z perspektywy lat pewną zmianę - coraz więcej osób poluje na gotowce i to nie tylko tutaj - służą temu np. różne filmy "tutoriale" na y...

A niebawem zaczną kręcić film:
... 200921417/

Świetny wykład o dokonaniach Eulera:

Na ziemi leżą cztery kamienie. Kosmita mówi do człowieka:
- Zobacz, dziesięć kamieni.
- Aha, a więc używacie systemu czwórkowego. My używamy systemu dziesiętnego.
- Nieprawda, używamy systemu dziesiętnego. Co to jest system czwórkowy?

Żeby zbiór był ograniczony z góry musi istnieć jakaś liczba, której nie przekraczają wyrazy ciągu - np. dla pokazanego przez Ciebie jest to \(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\) ale dobre jest i \(\displaystyle{ 100000}\) - też jest ograniczeniem. Kresem górnym jest najmniejsze z ograniczeń górnych.

Trochę przekombinowałeś na początku ale ok. Potem piszesz

foxbuur pisze: Podciąg \(\displaystyle{ x_n}\) będzie ograniczony z góry, ale nie będzie ograniczony z dołu.
(...)
Podciąg \(\displaystyle{ y_n}\) będzie ograniczony z dołu, ale nie będzie ograniczony z góry.

a przecież oba ciągi są ograniczone. Odpowiedź końcowa jest poprawna.

Rety jakie to proste...

Wydaje mi się, że trzeba rozwiązać to zadanie za pomocą funkcji tworzących. Innego "prostego" rozwiązania jakoś nie widzę...

Na pewno 1? Chyba odwrotnie podstawiłaś.
Masz dwa podciągi zbieżne do różnych granic - granica funkcji nie istnieje.

Policz granicę dla podciągu \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{n},0\right)}\) i dla podciągu \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{n},\frac{1}{n}\right)}\) przy \(\displaystyle{ n \to \infty}\).

No to \(\displaystyle{ q=-\frac{1}{4}}\).

wskazówka - \(\displaystyle{ A^B = e^{\ln A^B} = e^{B \ln A}}\)

Bo nie skracasz.

Zastosuj wskazówkę ze wskazanego tematu - trochę uprości się to, co pod pierwiastkiem.

Nie no jak. \frac{ \frac{1}{2}n+ \frac{1}{2} }{\sqrt[3]{8n ^{3}-1 }} = \frac{ \frac{1}{n} \left( \frac{1}{2}n+ \frac{1}{2} \right) }{ \frac{1}{n} \left( \sqrt[3]{8n ^{3}-1 } \right) } = \frac{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{2n}}{ \frac{1}{\sqrt[3]{n^3}} \left( \sqrt[3]{8n ^{3}-1 } \right) } = \frac{ \frac{1}...