Matematyka.pl

Średnio wychodzi 0.75 (upraszczając: 8 na 10 i 7 na 10 daje 15 na 20 razy).

Paradoks bliźniąt na pewno nie, jednak wnioski z pewnych badań/obserwacji pokrywają się z przewidywaniami OTW (np. efekt soczewkowania grawitacyjnego) lub STW (\(\displaystyle{ E=mc^2}\)).
Jeśli zaś chodzi o efekt dylatacji czasu, to musi być ono uwzględniane np. w GPS-ach.

Czyli 40 możliwości znaków na pierwszym miejscu, 40 na drugim itd., co nam daje wynik \(\displaystyle{ 40^{10}}\).

Skorzystaj z własności, że \(\displaystyle{ log_{a}c \frac{c}{a}}\) i równość zachodzi, gdy \(\displaystyle{ a=c}\).

Zatem mamy \(\displaystyle{ \frac{log_{5}16}{log_{2}3} = \frac{4log_5{2}}{log_{2}{3}} = \frac{4}{log_{2} \ 5log_{2}3}}\), ale mianownik jest mniejszy od 4, więc ciąg jest rozbieżny.

Wartość oczekiwana sumy jest sumą wartości oczekiwanych, wariancja jest sumą wariancji, zatem mamy \(\displaystyle{ Z(\frac{2}{3}+1,\sqrt{2^2+3^2})=Z(\frac{5}{3}, \sqrt{13})}\).

tak samo stosujesz podstawienie jak w poprzednim przykładzie i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \int\frac{xdx}{x^2+a^2}=\frac{1}{2} t \frac{du}{u}= \frac{1}{2} ln|u|+C=\frac{1}{2} ln(x^2+a^2)+C}\)

\(\displaystyle{ (x^2 + a^2)}\) zmieniło się na \(\displaystyle{ u}\)
\(\displaystyle{ xdx}\) zmieniło się na \(\displaystyle{ \frac{1}{2}du}\)

Czyli \(\displaystyle{ (x^2+a^2) \ xdx = u \ \frac{1}{2}du}\).

Czy nie powinno czasem być \(\displaystyle{ -arcsin(2x-1)=x+\pi}\) ?

Nie, ale to było trudne. 1. Załóżmy, że m jest najmniejszą wartością osiąganą przez f , czyli f(a)=m dla pewnego a . Niech a > 1 Wtedy mamy: m=f(a)=f(f(a+1))+f(f(a-1)) > f(f(a+1)) - znaleźlismy argument dla którego funkcja f przyjmuje wartość mniejszą niż minimum, sprzeczność. 2. W takim razie a=1, ...

Jeśli szukasz czegoś darmowego to może być problem. Szukałeś w google? Ja znalazłem darmowy program - trochę się nim pobawiłem i jest całkiem OK. Może jak na nim popracujesz to go ocenisz?

Pozdrawiam

1.
\(\displaystyle{ P(A \cap B) 1 - (1 - P(A)) - (1 - P(B))}\), stąd
\(\displaystyle{ P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)} \frac{1 - (1 - P(A)) - (1 - P(B))}{p(B)}=\frac{0,5}{0,8}=0,625}\)

ech, tu masz racje, zamiast 4 ma być 2, ale reszta sie zgadza i ciąg ma postać \(\displaystyle{ a_{n}=6(-2)^{(n-1)}}\)

ech... q nie jest ani 2 ani -2 - bo ciąg nie jest monotoniczny. no i gdzie te bledy? Podaj swoje rozwiązanie.

Przekształcając równanie do postaci: \(\displaystyle{ m=\frac{cos(x)}{2-sin(x)}}\) otrzymujemy funkcję - zbadaj jej zmienność i ekstrema.

Mi wyszedł wynik \(\displaystyle{ m\in\left[-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}\right]}\)

\frac{a_{10}}{a_{6}}=\frac{a_{1}q^{9}}{a_{1}q^{5}}=q^{4} Z tego mamy, że q^2=8 , czyli q przyjmuje na przemian wartości 4 lub -4 . Teraz trzeba znaleźć czy q=(-1)^n4 czy q=(-1)^{(n-1)}4 , a ponieważ mamy dane a_1 to można wywnioskować, że ogólna postać ciągu to a_{n}=6(-1)^{(n-1)}4^{(n-1)}