Znaleziono 101 wyników
- 2 paź 2008, o 23:26
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Udowodnij że wektory są liniowo zależne.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1200
Udowodnij że wektory są liniowo zależne.
Zbiór wektorów jest liniowo zależny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka kombinacja współczynników t_1, t_2, ..., t_n taka, że t_1a_1 + ... + t_na_n = 0 i co najmniej jedna z liczb t_i jest różna od zera. Jeżeli wskażemy taką kombinację, to znaczy że zbiór wektorów jest liniowo zależny. Jakie wspó...
- 2 paź 2008, o 23:20
- Forum: Informatyka
- Temat: język c++
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 809
język c++
To nie będzie czas stały, tylko \(\displaystyle{ O(lgnlglgn)}\) (mnożenie dwóch liczb zajmuje trochę czasu )Dumel pisze:lepiej to zrobić w stałym czasie ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego
Trochę się czepiam, ale warto mieć świadomość tego typu drobnych różnic
- 2 paź 2008, o 22:53
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: Weterani radzą, czyli jak wejść do finału OM
- Odpowiedzi: 51
- Odsłony: 16903
Weterani radzą, czyli jak wejść do finału OM
Polecam do nauki: Pawłowskiego (zbiorki zadań z olimpiad) natomiast do geometrii świetnie sprawdza się ruska książka Prasolov'a. Bardzo popularnym błędem w przygotowaniach do olimpiady jest stawianie na jeden typ zadań: na przykład na geometrię albo nierówności. Należy przygotować się dobrze ze wszy...
- 1 paź 2008, o 21:48
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 227063
[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Udowodnić, że dla dowolnych nieujemnych a,b,c zachodzi:
\(\displaystyle{ 27(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2 \geqslant 64abc(a+b+c)^3}\)
Albo jestem głupi, przez co mi nie wychodzi rozwiązanie, albo nierówność trudna - okaże się
Powodzenia na OM ; )
\(\displaystyle{ 27(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2 \geqslant 64abc(a+b+c)^3}\)
Albo jestem głupi, przez co mi nie wychodzi rozwiązanie, albo nierówność trudna - okaże się
Powodzenia na OM ; )
- 1 paź 2008, o 21:39
- Forum: Planimetria
- Temat: cięciwy w okręgu
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 586
cięciwy w okręgu
Tak, istnieje. Ilość pól dla n punktów = \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\)
Jak ten wzór udowodnić? Indukcyjnie - trzeba sobie wyobrazić, ile nowych pól się tworzy po dołożeniu n+1 punktu na okręgu, gdy mamy już na nim n punktów.
Jak ten wzór udowodnić? Indukcyjnie - trzeba sobie wyobrazić, ile nowych pól się tworzy po dołożeniu n+1 punktu na okręgu, gdy mamy już na nim n punktów.
- 1 paź 2008, o 21:23
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Wyznacz wszystkie wartości
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 5701
Wyznacz wszystkie wartości
Musimy wyznaczyć takie m, dla którego \(\displaystyle{ m^3 + 3 = 3m^2 + m}\)
jak to zrobić?
Mamy kolejno:
\(\displaystyle{ m^3 + 3 = 3m^2 + m}\)
\(\displaystyle{ (m^3 - m) - (3m^2 - 3) = 0}\)
\(\displaystyle{ m(m^2 - 1) - 3(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m+1)(m-1) = 0}\)
Odp: m = -1 lub m = 1 lub m = 3
jak to zrobić?
Mamy kolejno:
\(\displaystyle{ m^3 + 3 = 3m^2 + m}\)
\(\displaystyle{ (m^3 - m) - (3m^2 - 3) = 0}\)
\(\displaystyle{ m(m^2 - 1) - 3(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m+1)(m-1) = 0}\)
Odp: m = -1 lub m = 1 lub m = 3
- 30 wrz 2008, o 23:16
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: Ciąg Tribonacciego
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 4769
Ciąg Tribonacciego
Da się, ale nie jest to zadanie elementarne - można taki wyraz określić na przykład za pomocą funkcji tworzących... Generalnie określenie ogólnego wyrazu takiego ciągu da się sprowadzić do zadania polegającego na obliczeniu pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia Tu masz w wikipedii na temat funkc...
- 30 wrz 2008, o 22:34
- Forum: Planimetria
- Temat: pole trójkąta w sześciokacie
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 919
pole trójkąta w sześciokacie
Pole trójkąta wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}PC * GT}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ PC = 1}\)
\(\displaystyle{ GT = HT - HG = HT - HX - GX = 3 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Czyli pole trójkąta wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(3 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}\)
Mam nadzieję, że nie pomyliłem się nigdzie w rachunkach...
Ponadto:
\(\displaystyle{ PC = 1}\)
\(\displaystyle{ GT = HT - HG = HT - HX - GX = 3 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Czyli pole trójkąta wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(3 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}\)
Mam nadzieję, że nie pomyliłem się nigdzie w rachunkach...
- 30 wrz 2008, o 08:43
- Forum: Planimetria
- Temat: pole trójkąta w sześciokacie
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 919
pole trójkąta w sześciokacie
Oj sorki, walnąłem się w obliczeniach, powinno być \(\displaystyle{ HT = 3}\)marek12 pisze:Dlaczego \(\displaystyle{ HT=2 \sqrt{3}}\)?
Dlaczego?
Jeżeli podzielimy sobie nasz sześciokąt tak jak na rysunku, to HT będzie sumą dwóch wysokości trójkątów równobocznych o bokach długości \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
- 29 wrz 2008, o 23:33
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Reszta z dzielenia i pokazanie, że liczba jest całkowita
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1483
Reszta z dzielenia i pokazanie, że liczba jest całkowita
Ad 2)
Zauważ, że \(\displaystyle{ 6 - 4\sqrt{2} = (2 - \sqrt{2})^2}\), oraz \(\displaystyle{ 3 + 2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2}\)
Zauważ, że \(\displaystyle{ 6 - 4\sqrt{2} = (2 - \sqrt{2})^2}\), oraz \(\displaystyle{ 3 + 2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2}\)
- 29 wrz 2008, o 23:30
- Forum: Planimetria
- Temat: pole trójkąta w sześciokacie
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 919
pole trójkąta w sześciokacie
Chodzi o trójkąt X'XA
- 29 wrz 2008, o 23:03
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: tożsamości trygonometrzyczne funkcji
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 676
tożsamości trygonometrzyczne funkcji
Zauważ, że:
tgx * ctgx = 1
tg45 = 1
tg20 = ctg70 (bo tg(90-x) = ctgx)
tgx * ctgx = 1
tg45 = 1
tg20 = ctg70 (bo tg(90-x) = ctgx)
- 29 wrz 2008, o 23:00
- Forum: Planimetria
- Temat: pole trójkąta w sześciokacie
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 919
pole trójkąta w sześciokacie
Wskazówka: oznaczmy przez XH wysokość trójkąta RXA. Wtedy trójkąt XHA jest połową trójkąta równobocznego o wysokości HA = \frac {\sqrt{3}}{2} . Stąd obliczamy: AX = 1, a to oznacza że CX = PC = PX = 1. Oznaczmy przez GX wysokość trójkąta XCP. Jest ona równa oczywiście GX = \frac {\sqrt{3}}{2} Stąd o...
- 29 wrz 2008, o 22:48
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: podana dziedzina, podać wzór funkcji.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 700
podana dziedzina, podać wzór funkcji.
Wstaw do licznika na przykład \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}}\)
- 29 wrz 2008, o 21:36
- Forum: Podzielność
- Temat: Udowodnij podzielność
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 942
Udowodnij podzielność
Wskazówka: \(\displaystyle{ a^3 - a = (a-1)a(a+1)}\), czyli jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych