Znaleziono 101 wyników

autor: Anathemed
2 paź 2008, o 23:26
Forum: Algebra liniowa
Temat: Udowodnij że wektory są liniowo zależne.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1197

Udowodnij że wektory są liniowo zależne.

Zbiór wektorów jest liniowo zależny wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka kombinacja współczynników t_1, t_2, ..., t_n taka, że t_1a_1 + ... + t_na_n = 0 i co najmniej jedna z liczb t_i jest różna od zera. Jeżeli wskażemy taką kombinację, to znaczy że zbiór wektorów jest liniowo zależny. Jakie wspó...
autor: Anathemed
2 paź 2008, o 23:20
Forum: Informatyka
Temat: język c++
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 809

język c++

Dumel pisze:lepiej to zrobić w stałym czasie ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego
To nie będzie czas stały, tylko \(\displaystyle{ O(lgnlglgn)}\) (mnożenie dwóch liczb zajmuje trochę czasu )
Trochę się czepiam, ale warto mieć świadomość tego typu drobnych różnic
autor: Anathemed
2 paź 2008, o 22:53
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: Weterani radzą, czyli jak wejść do finału OM
Odpowiedzi: 51
Odsłony: 16890

Weterani radzą, czyli jak wejść do finału OM

Polecam do nauki: Pawłowskiego (zbiorki zadań z olimpiad) natomiast do geometrii świetnie sprawdza się ruska książka Prasolov'a. Bardzo popularnym błędem w przygotowaniach do olimpiady jest stawianie na jeden typ zadań: na przykład na geometrię albo nierówności. Należy przygotować się dobrze ze wszy...
autor: Anathemed
1 paź 2008, o 21:48
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1398
Odsłony: 225690

[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Udowodnić, że dla dowolnych nieujemnych a,b,c zachodzi:
\(\displaystyle{ 27(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2 \geqslant 64abc(a+b+c)^3}\)
Albo jestem głupi, przez co mi nie wychodzi rozwiązanie, albo nierówność trudna - okaże się

Powodzenia na OM ; )
autor: Anathemed
1 paź 2008, o 21:39
Forum: Planimetria
Temat: cięciwy w okręgu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 586

cięciwy w okręgu

Tak, istnieje. Ilość pól dla n punktów = \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\)
Jak ten wzór udowodnić? Indukcyjnie - trzeba sobie wyobrazić, ile nowych pól się tworzy po dołożeniu n+1 punktu na okręgu, gdy mamy już na nim n punktów.
autor: Anathemed
1 paź 2008, o 21:23
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Wyznacz wszystkie wartości
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 5691

Wyznacz wszystkie wartości

Musimy wyznaczyć takie m, dla którego \(\displaystyle{ m^3 + 3 = 3m^2 + m}\)
jak to zrobić?
Mamy kolejno:
\(\displaystyle{ m^3 + 3 = 3m^2 + m}\)
\(\displaystyle{ (m^3 - m) - (3m^2 - 3) = 0}\)
\(\displaystyle{ m(m^2 - 1) - 3(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m^2 - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-3)(m+1)(m-1) = 0}\)
Odp: m = -1 lub m = 1 lub m = 3
autor: Anathemed
30 wrz 2008, o 23:16
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Ciąg Tribonacciego
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 4768

Ciąg Tribonacciego

Da się, ale nie jest to zadanie elementarne - można taki wyraz określić na przykład za pomocą funkcji tworzących... Generalnie określenie ogólnego wyrazu takiego ciągu da się sprowadzić do zadania polegającego na obliczeniu pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia Tu masz w wikipedii na temat funkc...
autor: Anathemed
30 wrz 2008, o 22:34
Forum: Planimetria
Temat: pole trójkąta w sześciokacie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 919

pole trójkąta w sześciokacie

Pole trójkąta wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}PC * GT}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ PC = 1}\)
\(\displaystyle{ GT = HT - HG = HT - HX - GX = 3 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Czyli pole trójkąta wynosi: \(\displaystyle{ \frac{1}{2}(3 - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})}\)

Mam nadzieję, że nie pomyliłem się nigdzie w rachunkach...
autor: Anathemed
30 wrz 2008, o 08:43
Forum: Planimetria
Temat: pole trójkąta w sześciokacie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 919

pole trójkąta w sześciokacie

marek12 pisze:Dlaczego \(\displaystyle{ HT=2 \sqrt{3}}\)?
Oj sorki, walnąłem się w obliczeniach, powinno być \(\displaystyle{ HT = 3}\)
Dlaczego?

Jeżeli podzielimy sobie nasz sześciokąt tak jak na rysunku, to HT będzie sumą dwóch wysokości trójkątów równobocznych o bokach długości \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
autor: Anathemed
29 wrz 2008, o 23:33
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Reszta z dzielenia i pokazanie, że liczba jest całkowita
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1483

Reszta z dzielenia i pokazanie, że liczba jest całkowita

Ad 2)
Zauważ, że \(\displaystyle{ 6 - 4\sqrt{2} = (2 - \sqrt{2})^2}\), oraz \(\displaystyle{ 3 + 2\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2}\)
autor: Anathemed
29 wrz 2008, o 23:30
Forum: Planimetria
Temat: pole trójkąta w sześciokacie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 919

pole trójkąta w sześciokacie


Chodzi o trójkąt X'XA
autor: Anathemed
29 wrz 2008, o 23:03
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: tożsamości trygonometrzyczne funkcji
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 674

tożsamości trygonometrzyczne funkcji

Zauważ, że:
tgx * ctgx = 1
tg45 = 1
tg20 = ctg70 (bo tg(90-x) = ctgx)
autor: Anathemed
29 wrz 2008, o 23:00
Forum: Planimetria
Temat: pole trójkąta w sześciokacie
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 919

pole trójkąta w sześciokacie

Wskazówka: oznaczmy przez XH wysokość trójkąta RXA. Wtedy trójkąt XHA jest połową trójkąta równobocznego o wysokości HA = \frac {\sqrt{3}}{2} . Stąd obliczamy: AX = 1, a to oznacza że CX = PC = PX = 1. Oznaczmy przez GX wysokość trójkąta XCP. Jest ona równa oczywiście GX = \frac {\sqrt{3}}{2} Stąd o...
autor: Anathemed
29 wrz 2008, o 22:48
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: podana dziedzina, podać wzór funkcji.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 700

podana dziedzina, podać wzór funkcji.

Wstaw do licznika na przykład \(\displaystyle{ \sqrt{x+1}}\)
autor: Anathemed
29 wrz 2008, o 21:36
Forum: Podzielność
Temat: Udowodnij podzielność
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 942

Udowodnij podzielność

Wskazówka: \(\displaystyle{ a^3 - a = (a-1)a(a+1)}\), czyli jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych