Matematyka.pl

Granica lewostronna funkcji f(x) w zerze = granica prawostronna tej funkcji w zerze = wartość tej funkcji w zerze. Granica prawostronna: \lim_{x\to 0^{+}} \frac{sinax}{x} = a Granica lewostronna: \lim_{x\to 0^{-}} 2 + e^{\frac{1}{x}} = 2 + 0 = 2 f(0) = 2 Czyli a = 2 Edit: masz rację Max , poprawiłem...

Ad1) a) Para odbić od prostych przecinających się w punkcie O pod kątem β jest obrotem o środku O i kącie 2β b) Para odbić od prostych równoległych do siebie oddalonych od siebie na odległość d, jest translacją o wektor prostopadły do obu osi, o długości 2d. Czyli nie jest to obrót c) Dowolne dwa ob...

Kris-0 pisze: Masz funkcję postaci \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x+2}}\) Można to zapisać poprzez translację wektora (inaczej przesunięcia) o wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[2,0]}\).

Hm, a nie jest to przypadkiem translacja funkcji \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x}}\)o wektor \(\displaystyle{ vec{v}=[}\)-\(\displaystyle{ 2,0]}\)? (chociażby dlatego, że asymptota pionowa ma wzór \(\displaystyle{ x = -2}\)...

Całki 2) i 3) obliczasz tą samą metodą, a mianowicie: - podstawienie lnx = t - całkowanie przez części. Dla przykładu rozwalę drugą całkę, bo wydaje się trudniejsza Mamy kolejno: a) lnx = t , stąd: b) x = e^t c) \frac{1}{x}dx = dt Stąd: \int\frac{(lnx)^{2}}{\sqrt{2x}} dx= \frac{1}{\sqrt{2}}\int x^{\...

Drugą całkę można obliczyć przez podstawienie \(\displaystyle{ ln|x| = t}\), skąd po przekształceniach wychodzi całka:\(\displaystyle{ \int t^2e^{-4t}dt}\), a tą już łatwo rozwalić całkując dwukrotnie przez części tak, aby obniżać stopień wielomianu \(\displaystyle{ t^2}\)

Mamy zbadać, czy dla każdego ε > 0 istnieje δ > 0 takie że dla każdych x,y ≠ 0 jeżeli |x-y| < \delta to |f(x) - f(y)| < \epsilon Wybierzmy więc sobie dowolne \epsilon . Udowodnię, że funkcja f(x) nie jest jednostajnie ciągła w otoczeniu zera. Załóżmy nie wprost, że f(x) jest ciągła jednostajnie na c...

Przydałoby się chyba jakąś metrykę dla tych przedziałów określić. Jaką mamy metrykę?

Równanie o zmiennych rozdzielonych, po drobnych przekształceniach i obustronnym scałkowaniu, wygląda tak: \int \frac{dy}{ylny} = t \frac {1}{sint}dt a po scałkowaniu: Lewą można obliczyć przez podstawienie: x = lny Natomiast prawą liczymy przez podstawienie x = tg\frac{t}{2} Wtedy można stosunkowo ł...

Ad1) Wydaje mi się, że Ty masz rację, a książka nie, również wyszedł mi brak rozwiązań, gdyż p musiałoby być równe \frac{1}{2} , ale wtedy parabola jest skierowana do góry, co nam psuje wszystko Ad2) Tu też odpowiedź z książki wygląda na złą... Co to za książka? Ad3) Chodzi o to, aby "szczyt&qu...

Kolejne kolumny macierzy przekształcenia linowego składają się ze współczynników rozkładu obrazu wektora u_{n} w bazie które tworzą wektory v_{n} . No i to jest prawda, tylko nie rozumiem trochę, po co liczysz współrzędne wektorów u (a nie obrazów) w bazie wektorów v... Generalnie metoda jest taka:...

No niby w tym przypadku poprawnie Z tym że akurat w tym przypadku funkcja f(m) = 5m - 2 jest monotoniczna, w ogólnym przypadku ta metoda (polegającą na wyliczeniu m dla krańcowych wartości funkcji, której zbiór wartości zawiera się w jakimś przedziale, tak ją rozumiem...) może być niebezpieczna i cz...

Wszystkiego się da nauczyć... Kwestią jest tylko ilość poświęconego czasu...
Co do pierwszego paragrafu zagadnień, miałem je wszystkie (i dużo więcej...) na pierwszym roku infy, który udało mi się zaliczyć : )

Do nauki czy powtórki polecam:

Bez straty ogólności, załóżmy że 2 | s oraz 5 | t ... ...Analogicznie dowodzimy przypadek gdy 5 | s oraz 2 | t Prawie zrozumiałem. Nie wiem tylko dlaczego nie może być 10 | s czy też 10 | t . A nie może być? Pozdrawiam Masz rację, może być Ale dowód dla tych dwóch przypadków jest jeszcze prostszy -...

czyli \(\displaystyle{ \frac{k10^{n}}{4}=l(l+1)}\) widac ze nie ma rozwiązan dla l>k bo 10^n ma rozkklada sie na 2^n i 5^n. Tak to mniej wiecej wyglada.

To nie jest prawdą. Np. dla: k = 156, l = 624 i n = 4 jest rozwiązanie, a przecież 156 jest mniejsze od 624

Zapiszmy tezę w ten sposób: Istnieje skończenie wiele rozwiązań równania k\cdot 10^{n}+1 = m^2 , gdzie k jest stałą, a n i m są liczbami naturalnymi. Od razu widać, iż m musi być nieparzyste. Niech więc m = 2l + 1 Po wstawieniu tego do naszego równania i prostym jego przekształceniu, dostajemy równa...