Matematyka.pl

Zatem szczegółowiej: \[\left|\tg(2+p)-\tg(2-p)\right|\le1\\ \left|\frac{\sin(2+p-2+p)}{2\cos(2+p)\cos(2-p)}\right|\le\frac{1}{2}\wedge\cos(2+p)\cos(2-p)\ne0\\ \left|\frac{\sin2p}{\cos(2+p+2-p)+\cos(2+p-2+p)}\right|\le\frac{1}{2}\\ |2\sin2p|\le|\cos4+\cos2p|\qquad|^2\\ (2\sin2p)^2-(\cos4+\cos2p)^2\le...

Ja bym zaczął: \(a=0\Rightarrow x\in\emptyset\) \(a\ne0\Rightarrow (x-2)^2=4-{1\over a}\) Dla \(4-{1\over a}\ge0\) mamy \(m=2-p,\ n=2+p\), gdzie \(p=\sqrt{4-{1\over a}}\ge0\) oraz \(p\ne2\) i dana nierówność jest równoważna \[\left|\tg(2+p)-\tg(2-p)\right|\le1\\ \ldots\\ \left(\sin(2p-\alpha)-\frac{...

Ja bym zaczął od zmiennej pomocniczej \(\sqrt{1+{20\over x}}=t>0\) i dla \(t\ge2\) rozwiązał równanie
\[(t-2)^2=1+{480\over t^2-1}\\\ldots\\ t=1+2\sqrt6\]
Pozdrawiam

Skoro druga część drogi miała długość \(5\cdot {24\over60}=2\) km, to pierwsza miała długość \(4\) km i pokonał ją w czasie \(\frac{4000}{32}=125\) minut. Skąd do odpowiedzi blisko...

Pozdrawiam

kasia_basia pisze: ↑31 sty 2024, o 15:03 \(\displaystyle{ \left|\ A _{2} \right| = {15 \choose 2} {13 \choose 2} = 8190 }\)

A co z piątym biletem?
\(\displaystyle{ \left|\ A _{2} \right| = {15 \choose 2}\cdot {13 \choose 2}\cdot{12\choose1}=\ldots }\)

Pozdrawiam
PS. Wg mnie odpowiedzą jest \(\displaystyle{ {35\over117}}\)

JHN pisze: ↑30 sty 2024, o 09:47 Doświadczenie polega na rozdaniu dwóch biletów "lepszych" i trzech "gorszych".

Zatem
\(|\Omega|={27\choose2}\cdot{25\choose3}\)
i w pierwszym przypadku
\(|A_1|={15\choose2}\cdot{13\choose3}\)
itd...

Pozdrawiam

Doświadczenie polega na rozdaniu dwóch biletów "lepszych" i trzech "gorszych". Co do zdarzenia - ja bym rozpatrzył przypadki: wszystkie bilety dostały dziewczęta 4 dziewczyny dostały bilety, w tym dwie - lożę 3 dziewczyny dostały bilety, w tym dwie - lożę 2 dziewczyny dostały bil...

3. Wg mnie dane równanie jest równoważne
\[|3x-2|+7|3x-2|−3|3x−2|=30\]
Pozdrawiam

Można zauważyć, że \(f(x) =x^3+8 - \sqrt{x^2-4}\) jest rosnąca w dziedzinie i \(f(-2)=0\).

Pozdrawiam

\(w(3)=0\iff3^3+k\cdot3^2-3m\cdot3-9=0\)
Wylicz, po prostu, stąd \(m\) i wnioskuj...

Pozdrawiam

max123321 pisze: ↑16 lis 2023, o 21:11 \(\displaystyle{ \cos x=1-\sin x}\)
...
\(\displaystyle{ \sin x=0}\) lub \(\displaystyle{ \sin x=1}\)

Czyli
\(\cos x=1-0=1\) lub \(\sin x=1\)

Pozdrawiam

Spróbowałeś:

JHN pisze: ↑16 lis 2023, o 09:21 Ja bym zaczął:
\(\cos x+\sin x=\cos x+\cos\left({\pi\over2}-x\right)=\ldots\)

Pozdrawiam

Ja bym zaczął:
\(\cos x+\sin x=\cos x+\cos\left({\pi\over2}-x\right)=\ldots\)

Pozdrawiam

max123321 pisze: ↑13 lis 2023, o 21:24 Jak rozwiązać to zadanie ANALITYCZNIE?

Czemu analitycznie? Elementarne rozstrzygnięcie, oparte na połówkach odcinka średniej harmonicznej, jest natychmiastowe!

Pozdrawiam

Hint:
\(\tg x+ \frac{\cos x}{1+\sin x}=\frac{1}{\cos x}\) połącz z \((a,b,c)-CA\iff 2b=a+c\)

Pozdrawiam