Znaleziono 522 wyniki
- 17 sty 2021, o 13:41
- Forum: Planimetria
- Temat: trygonometria w planimetrii
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 55
Re: trygonometria w planimetrii
1) Jeśli \alpha=45^\circ , to zadanie jest niejednoznaczne 2) W przeciwnym wypadku: -) zapisz związki trygonometryczne boków a, b w tym trójkącie w zależności od c>2r=4 -) wykorzystaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny: r={a+b-c\over2} i do odpowiedzi blisko... Pozdrawiam
- 13 sty 2021, o 22:00
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Dziedzina funkcji
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 103
Re: Dziedzina funkcji
Naturalną dziedziną jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
Pozdrawiam
Pozdrawiam
- 11 sty 2021, o 21:34
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: zadanie z parametrem
- Odpowiedzi: 17
- Odsłony: 298
Re: zadanie z parametrem
Albo
Dane równanie jest równoważne w \(\displaystyle{ D=\mathbb{R}}\) równaniu
\(\displaystyle{ m={\sin x\over2-\sin x}}\)
i wystarczy wskazać przeciwdziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ y_P=f(t)={t\over2-t}\wedge t\in[-1;\ 1]}\)
gdzie
\(\displaystyle{ t=\sin x\wedge x\in\mathbb{R}}\)
Pozdrawiam
Dane równanie jest równoważne w \(\displaystyle{ D=\mathbb{R}}\) równaniu
\(\displaystyle{ m={\sin x\over2-\sin x}}\)
i wystarczy wskazać przeciwdziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ y_P=f(t)={t\over2-t}\wedge t\in[-1;\ 1]}\)
gdzie
\(\displaystyle{ t=\sin x\wedge x\in\mathbb{R}}\)
Pozdrawiam
- 31 gru 2020, o 14:28
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Zbadaj czy trójkąt jest prostokątny.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 124
Re: Zbadaj czy trójkąt jest prostokątny.
Najbardziej elementarnie:
Oblicz długości boków i sprawdź, czy spełniają równość z tw. Pitagorasa
Pozdrawiam
Oblicz długości boków i sprawdź, czy spełniają równość z tw. Pitagorasa
Pozdrawiam
- 22 gru 2020, o 10:55
- Forum: Stereometria
- Temat: ostrosłup problem
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 110
Re: ostrosłup problem
Zauważmy, że trójkąty ACS i BDS mają mieć równe podstawy, obwody i środkowe poprowadzone do podstawy. Spłaszczmy problem: Mając dany trójkąt KLM ( KM\ne LM ) znajdź trójkąt KLP nieprzystający do danego, o takim samym obwodzie i środkowej SP=SM . Zatem P leży na elipsie o ogniskach K,\ L i osi KM+LM...
- 21 gru 2020, o 22:17
- Forum: Funkcje liniowe
- Temat: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 406
- 17 gru 2020, o 10:30
- Forum: Stereometria
- Temat: Kula
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 163
Re: Kula
Przy standardowych oznaczeniach:
\(\displaystyle{ {4\over3}\pi r^3=a^3\iff{r\over a}=\sqrt[3]{3\over4\pi}}\)
\(\displaystyle{ {P_Q\over P_{sz}}={4\pi r^2\over 6a^2}={2\pi\over3}\sqrt[3]{3\over 4\pi}^2=\sqrt[3]{\pi\over6}}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ {4\over3}\pi r^3=a^3\iff{r\over a}=\sqrt[3]{3\over4\pi}}\)
\(\displaystyle{ {P_Q\over P_{sz}}={4\pi r^2\over 6a^2}={2\pi\over3}\sqrt[3]{3\over 4\pi}^2=\sqrt[3]{\pi\over6}}\)
Pozdrawiam
- 13 gru 2020, o 23:28
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Różnowartościowość funkcji i odwrotność
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 132
Re: Różnowartościowość funkcji i odwrotność
Zauważ, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\) i \(\displaystyle{ f}\) rośnie dla \(\displaystyle{ x>0}\). Zatem, z nieparzystości, \(\displaystyle{ f}\) rośnie dla \(\displaystyle{ x<0}\). Ostatecznie rośnie w dziedzinie, czyli jest różnowartościowa i \(\displaystyle{ f\colon \mathbb{R}\to (-1;1)}\)
\(\displaystyle{ y=f^{-1}(x)={x\over 1-|x|}\wedge x\in(-1;1)}\) (określiłem przedziałami i "skleiłem")
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ y=f^{-1}(x)={x\over 1-|x|}\wedge x\in(-1;1)}\) (określiłem przedziałami i "skleiłem")
Pozdrawiam
- 13 gru 2020, o 15:41
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 139
Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
Albo, wobec dodatniości wyrazów \(\displaystyle{ (a_n)}\), rozpatrzmy
\(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}=\frac{(n+1)!}{10^{n+1}}\cdot{10^n\over n!}={n+1\over10}}\)
\(\displaystyle{ (a_n)_{n\ge k}}\) będzie rosnący dla \(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}>1}\), czyli...
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}=\frac{(n+1)!}{10^{n+1}}\cdot{10^n\over n!}={n+1\over10}}\)
\(\displaystyle{ (a_n)_{n\ge k}}\) będzie rosnący dla \(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}>1}\), czyli...
Pozdrawiam
- 11 gru 2020, o 17:30
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 241
- 6 gru 2020, o 18:23
- Forum: Funkcje kwadratowe
- Temat: Punkty wspólne z parametrem
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 106
Re: Punkty wspólne z parametrem
Za punkty wspólne wykresów odpowiedzialne jest równanie \frac{4-m}{x}= x^{2}+5x+m\iff x^3+5x^2+mx+m-4=0\wedge x\ne0 Można zauważyć, że dla każdego rzeczywistego m jego rozwiązaniem jest -1 . Pozostaje poszukać dwóch pozostałych, będą one rozwiązaniami równania x^2+4x+m-4=0 , o ile będą istnieć i będ...
- 29 lis 2020, o 21:33
- Forum: Stereometria
- Temat: Stereometria zadanie
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 194
Re: Stereometria zadanie
Wyobraźni przestrzennej nikt Ci na forum nie zastąpi..., ale możesz pomóc sobie sam: Narysuj na kartce romb podstawy i ścianę ABB'A' . Zegnij kartkę wzdłuż \overline{AB} pod kątem prostym. Przyłóż ołówek jak przekątną graniastosłupa i oświetl lampką telefonu "prostopadle" do ściany bocznej... powini...
- 29 lis 2020, o 15:42
- Forum: Stereometria
- Temat: Stereometria zadanie
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 194
Re: Stereometria zadanie
1) Narysuj podstawę graniastosłupa: romb ABCD , w którym |\angle DAB|=\alpha , dwie jego wysokości: \overline{DM},\ \overline{CN} oraz przekątną \overline{AC} . 2) Z prostokątnego \Delta AMD wyznacz długość wysokości, DM=CN 3) Wyznacz długość przekątnej \overline{AC} z prostokątnego \Delta ANC , w k...
- 28 lis 2020, o 21:03
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: Zastosowanie funkcji wymiernych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 86
Re: Zastosowanie funkcji wymiernych
b)Dwa różne automaty mają wykonać pewną pracę w ciągu 2 godzin. Pierwszy automat, pracując samodzielnie, potrzebuje na wykonanie tej pracy o 3 godziny mniej niż drugi automat pracujący samodzielnie. W ciągu ilu godzin każdy z automatów może samodzielnie wykonać tę pracę? Jeśli przyjmiemy, że x>0,\ ...
- 26 lis 2020, o 01:37
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: Równanie logarytmiczne z parametrem
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 477
Re: Równanie logarytmiczne z parametrem
Zinterpretuj graficznie dane równanie dla kilku wartości podstawy \(\displaystyle{ a}\), np. \(\displaystyle{ 2;\ 1,5;\ 1,2;\ \cdots}\) a sam zauważysz zależność.
Pozdrawiam
Pozdrawiam