Znaleziono 522 wyniki

autor: JHN
17 sty 2021, o 13:41
Forum: Planimetria
Temat: trygonometria w planimetrii
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 55

Re: trygonometria w planimetrii

1) Jeśli \alpha=45^\circ , to zadanie jest niejednoznaczne 2) W przeciwnym wypadku: -) zapisz związki trygonometryczne boków a, b w tym trójkącie w zależności od c>2r=4 -) wykorzystaj wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny: r={a+b-c\over2} i do odpowiedzi blisko... Pozdrawiam
autor: JHN
13 sty 2021, o 22:00
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Dziedzina funkcji
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 103

Re: Dziedzina funkcji

Naturalną dziedziną jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)

Pozdrawiam
autor: JHN
11 sty 2021, o 21:34
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: zadanie z parametrem
Odpowiedzi: 17
Odsłony: 298

Re: zadanie z parametrem

Albo
Dane równanie jest równoważne w \(\displaystyle{ D=\mathbb{R}}\) równaniu
\(\displaystyle{ m={\sin x\over2-\sin x}}\)
i wystarczy wskazać przeciwdziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ y_P=f(t)={t\over2-t}\wedge t\in[-1;\ 1]}\)
gdzie
\(\displaystyle{ t=\sin x\wedge x\in\mathbb{R}}\)

Pozdrawiam
autor: JHN
31 gru 2020, o 14:28
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Zbadaj czy trójkąt jest prostokątny.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 124

Re: Zbadaj czy trójkąt jest prostokątny.

Najbardziej elementarnie:
Oblicz długości boków i sprawdź, czy spełniają równość z tw. Pitagorasa

Pozdrawiam
autor: JHN
22 gru 2020, o 10:55
Forum: Stereometria
Temat: ostrosłup problem
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 110

Re: ostrosłup problem

Zauważmy, że trójkąty ACS i BDS mają mieć równe podstawy, obwody i środkowe poprowadzone do podstawy. Spłaszczmy problem: Mając dany trójkąt KLM ( KM\ne LM ) znajdź trójkąt KLP nieprzystający do danego, o takim samym obwodzie i środkowej SP=SM . Zatem P leży na elipsie o ogniskach K,\ L i osi KM+LM...
autor: JHN
21 gru 2020, o 22:17
Forum: Funkcje liniowe
Temat: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 406

Re: Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji

kuba14021 pisze:
21 gru 2020, o 17:57
Wiem, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\left| x-1\right|-1 }\) jest różnowartościowa.
:?:
\(\displaystyle{ f(0)=\cdots\\
f(2)=\cdots}\)


Pozdrawiam
autor: JHN
17 gru 2020, o 10:30
Forum: Stereometria
Temat: Kula
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 163

Re: Kula

Przy standardowych oznaczeniach:
\(\displaystyle{ {4\over3}\pi r^3=a^3\iff{r\over a}=\sqrt[3]{3\over4\pi}}\)

\(\displaystyle{ {P_Q\over P_{sz}}={4\pi r^2\over 6a^2}={2\pi\over3}\sqrt[3]{3\over 4\pi}^2=\sqrt[3]{\pi\over6}}\)

Pozdrawiam
autor: JHN
13 gru 2020, o 23:28
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Różnowartościowość funkcji i odwrotność
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 132

Re: Różnowartościowość funkcji i odwrotność

Zauważ, że \(\displaystyle{ f(0)=0}\) i \(\displaystyle{ f}\) rośnie dla \(\displaystyle{ x>0}\). Zatem, z nieparzystości, \(\displaystyle{ f}\) rośnie dla \(\displaystyle{ x<0}\). Ostatecznie rośnie w dziedzinie, czyli jest różnowartościowa i \(\displaystyle{ f\colon \mathbb{R}\to (-1;1)}\)
\(\displaystyle{ y=f^{-1}(x)={x\over 1-|x|}\wedge x\in(-1;1)}\) (określiłem przedziałami i "skleiłem")

Pozdrawiam
autor: JHN
13 gru 2020, o 15:41
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 139

Re: zbadaj czy podany ciąg jest monotoniczny od pewnego miejsca

Albo, wobec dodatniości wyrazów \(\displaystyle{ (a_n)}\), rozpatrzmy
\(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}=\frac{(n+1)!}{10^{n+1}}\cdot{10^n\over n!}={n+1\over10}}\)
\(\displaystyle{ (a_n)_{n\ge k}}\) będzie rosnący dla \(\displaystyle{ {a_{n+1}\over a_n}>1}\), czyli...

Pozdrawiam
autor: JHN
11 gru 2020, o 17:30
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 241

Re: Dlaczego z poniższego równania logarytmicznego wychodzą niepoprawne x-y

zaeraan pisze:
10 gru 2020, o 23:23
\(\displaystyle{ (x+4)^{\frac{1}{2}} = x-2 / \red{ \sqrt{}} \\
|x+4| = \sqrt{x-2}}\)
A powinno być
\(\displaystyle{ (x+4)^{\frac{1}{2}} = x-2\ |\red{^2} \\
x+4 = ( {x-2})^2\wedge x-2\ge0}\)


Pozdrawiam
autor: JHN
6 gru 2020, o 18:23
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Punkty wspólne z parametrem
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 106

Re: Punkty wspólne z parametrem

Za punkty wspólne wykresów odpowiedzialne jest równanie \frac{4-m}{x}= x^{2}+5x+m\iff x^3+5x^2+mx+m-4=0\wedge x\ne0 Można zauważyć, że dla każdego rzeczywistego m jego rozwiązaniem jest -1 . Pozostaje poszukać dwóch pozostałych, będą one rozwiązaniami równania x^2+4x+m-4=0 , o ile będą istnieć i będ...
autor: JHN
29 lis 2020, o 21:33
Forum: Stereometria
Temat: Stereometria zadanie
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 194

Re: Stereometria zadanie

Wyobraźni przestrzennej nikt Ci na forum nie zastąpi..., ale możesz pomóc sobie sam: Narysuj na kartce romb podstawy i ścianę ABB'A' . Zegnij kartkę wzdłuż \overline{AB} pod kątem prostym. Przyłóż ołówek jak przekątną graniastosłupa i oświetl lampką telefonu "prostopadle" do ściany bocznej... powini...
autor: JHN
29 lis 2020, o 15:42
Forum: Stereometria
Temat: Stereometria zadanie
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 194

Re: Stereometria zadanie

1) Narysuj podstawę graniastosłupa: romb ABCD , w którym |\angle DAB|=\alpha , dwie jego wysokości: \overline{DM},\ \overline{CN} oraz przekątną \overline{AC} . 2) Z prostokątnego \Delta AMD wyznacz długość wysokości, DM=CN 3) Wyznacz długość przekątnej \overline{AC} z prostokątnego \Delta ANC , w k...
autor: JHN
28 lis 2020, o 21:03
Forum: Funkcje wymierne
Temat: Zastosowanie funkcji wymiernych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 86

Re: Zastosowanie funkcji wymiernych

b)Dwa różne automaty mają wykonać pewną pracę w ciągu 2 godzin. Pierwszy automat, pracując samodzielnie, potrzebuje na wykonanie tej pracy o 3 godziny mniej niż drugi automat pracujący samodzielnie. W ciągu ilu godzin każdy z automatów może samodzielnie wykonać tę pracę? Jeśli przyjmiemy, że x>0,\ ...
autor: JHN
26 lis 2020, o 01:37
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Równanie logarytmiczne z parametrem
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 477

Re: Równanie logarytmiczne z parametrem

Zinterpretuj graficznie dane równanie dla kilku wartości podstawy \(\displaystyle{ a}\), np. \(\displaystyle{ 2;\ 1,5;\ 1,2;\ \cdots}\) a sam zauważysz zależność.

Pozdrawiam