Znaleziono 204 wyniki
- 14 lut 2011, o 18:49
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Trudno to opisać - wartość oczekiwana ilości losowań (wtf?!)
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 538
Trudno to opisać - wartość oczekiwana ilości losowań (wtf?!)
Niech X_i oznacza ilość losowań potrzebnych do wylosowania kolejnego (dowolnego) przedmiotu innego od dotychczas wylosowanych, zaś Y liczbę losowań niezbędnych do wylosowania k różnych przedmiotów. Wówczas oczywiście EY=E\left(\sum_{i=1}^{k}X_i\right)=\sum_{i=1}^{k}EX_i , gdzie k \in \{1,\ldots,n\} ...
- 12 lut 2011, o 21:13
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Zmienne niezależne:rozkład wykładniczy
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 485
Zmienne niezależne:rozkład wykładniczy
\(\displaystyle{ \lim_{R \to \infty}P\left(\mbox{min}(X_1,X_2)>R|X_1+X_2>2R\right)=\lim_{R \to \infty}\frac{\int_{R}^{\infty}\int_{R}^{\infty}e^{-x_1-x_2}\mbox{d}x_1\mbox{d}x_2}{\int_{0}^{\infty}\int_{max(2R-x_2,0)}^{\infty}e^{-x_1-x_2} \mbox{d}x_1 \mbox{d}x_2}=\\=\lim_{R \to \infty}\frac{1}{1+2R}=0}\)
- 11 lut 2011, o 15:35
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Rozkład wykładniczy. Znaleźć gęstość wektora U,V.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1232
Rozkład wykładniczy. Znaleźć gęstość wektora U,V.
Z niezależności X i Y otrzymujemy, że f_{X,Y}(x,y)=e^{-x}e^{-y} dla x,y \in (0;\infty) Zatem: f_{U,V}(u,v)=\frac{e^{-\frac{u+v}{2}}e^{-\frac{u-v}{2}}}{\left||\begin{smallmatrix} 1&1\\ 1&-1 \end{smallmatrix}|\right|}=\frac{e^{-u}}{2} dla u \in (0;\infty), v \in (-u;u) W mianowniku jest wartoś...
- 27 gru 2010, o 17:46
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Pokazać mniejszość liczby Bella od silnii
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 466
Pokazać mniejszość liczby Bella od silnii
Dla \(\displaystyle{ n=3}\) mamy \(\displaystyle{ B_{3}=5<6=3!}\), więc OK.
Załóżmy, że \(\displaystyle{ B_{n}<n!}\) dla \(\displaystyle{ n>2}\).
\(\displaystyle{ B_{n+1}=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} B_{i}<\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} i!=n!\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{(n-i)!}<n!(n+1)=(n+1)!}\)
co kończy dowód.
Załóżmy, że \(\displaystyle{ B_{n}<n!}\) dla \(\displaystyle{ n>2}\).
\(\displaystyle{ B_{n+1}=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} B_{i}<\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} i!=n!\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{(n-i)!}<n!(n+1)=(n+1)!}\)
co kończy dowód.
- 1 lis 2010, o 17:38
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: ustawienia ksiazek i ludzi
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 3230
ustawienia ksiazek i ludzi
Ad.1. Z powodów, które staną się jasne przy rozwiązywaniu podpunktu 2 pozwolę sobie nieco uogólnić to zadanie, mianowicie: mamy n obiektów (książek) i wybieramy k z nich tak, aby nie wziąć żadnych dwóch stojących obok siebie. Skonstruujmy następujący ciąg zerojedynkowy: 1. Ustawiamy k jedynek: 1,1,....
- 2 kwie 2010, o 18:11
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Matura 2010 - prawdopodobieństwo klasyczne
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1046
Matura 2010 - prawdopodobieństwo klasyczne
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{30}{30}\frac{28}{29}\frac{26}{28}\frac{24}{27}=\frac{208}{261}}\)
- 3 wrz 2009, o 17:13
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: metoda monte carlo
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 626
metoda monte carlo
Możesz użyć wielu rozkładów... 1. Jeżeli założysz, że zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem 1, to powyższą całkę policzysz jako wartość oczekiwaną zmiennej losowej Y=\frac{e^{-Xp-1}}{1+e^{-X}} przy wykorzystaniu faktu, że \lim_{n \to \infty} \frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{e^{-X_{i}p-1}}{1...
- 19 cze 2009, o 11:37
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Funkcja generująca
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 825
Funkcja generująca
\mathbb{E}\left(e^{t\cdot Z\cdot X}|Z=z\right)=\frac{1}{P\left(Z=z\right)}\cdot\mathbb{E}\left(e^{t\cdot z\cdot X}\right) A to przejście z czego wynika? Emiel Regis ma rację, powinno być: \mathbb{E}\left(e^{t\cdot Z\cdot X}|Z=z\right)=\mathbb{E}\left(e^{t\cdot z\cdot X}\right) . Wynik Emiel Regis j...
- 18 cze 2009, o 00:10
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: N - liczba rzutów kostką...
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 529
N - liczba rzutów kostką...
Rzucasz kostką i wypada Ci pewna liczba oczek. Następnie rzucasz kostką tyle razy, aż wypadnie Tobie liczba oczek różna od wyniku otrzymanego w pierwszym rzucie. Łatwo zauważyć, że liczba rzutów wykonanych do momentu wypadnięcia liczby oczek, której wcześniej nie zaobserwowano ma rozkład geometryczn...
- 20 sty 2009, o 01:02
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Podzbiory
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 528
Podzbiory
1) \sum_{m=0}^{n} \sum_{k=0}^{m} {m \choose k} {2n-m-k+1 \choose m} przy czym {x \choose y} =0 dla y>x Najłatwiej zrozumieć ten wzór zwracając uwagę, że zadanie sprowadza się do policzenia ile jest ciągów o konfiguracjach _XOXO...OXOX_, gdzie X to jedna lub dwie 1 (oznacza występujące w podzbiorze l...
- 18 lis 2008, o 03:11
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Zbiór liczb
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 550
Zbiór liczb
c) Po wylosowaniu 4 (dowolnych) cyfr ciąg rosnący możesz uzyskać z nich tylko na jeden sposób. Wszystkich ustawień tych cyfr jest 4!, zatem p=1/24. Bardziej formalnie można tego dowieść z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. W b) masz błąd, bo V_{3}^{0}=6 . Po jego poprawieniu otrzymasz wyn...
- 15 lis 2008, o 17:42
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: losujemy 4 banknoty z 20
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 390
losujemy 4 banknoty z 20
a) \(\displaystyle{ 1-\frac{{2 \choose 1}{4 \choose 1}{6 \choose 1}{8 \choose 1}}{{20 \choose 4}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 0}{4 \choose 1}{6 \choose 2}{8 \choose 1}}{{20 \choose 4}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 1}{4 \choose 0}{6 \choose 1}{8 \choose 2}+{2 \choose 0}{4 \choose 2}{6 \choose 2}{8 \choose 0}}{{20 \choose 4}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 0}{4 \choose 1}{6 \choose 2}{8 \choose 1}}{{20 \choose 4}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 1}{4 \choose 0}{6 \choose 1}{8 \choose 2}+{2 \choose 0}{4 \choose 2}{6 \choose 2}{8 \choose 0}}{{20 \choose 4}}}\)
- 14 lis 2008, o 00:27
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Worek z butami
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 560
Worek z butami
1 sposób Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, które liczysz ze wzoru włączeń i wyłączeń otrzymujesz 1-\frac{{6 \choose 1}{10 \choose 2}-{6 \choose 2}}{{12 \choose 4}}=\frac{16}{33} 2 sposób Wyciągasz dowolny but. Zostaje Ci 11, z których drugiego buta nie do pary możesz wybrać z pra...
- 6 lis 2008, o 13:12
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Rozkład zmiennej
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 451
Rozkład zmiennej
Oznaczmy \(\displaystyle{ Y=F_X(X)}\). Wówczas:
\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y q y)=P(F_X(X) q y)=P(X q F^{-1}_X(y))=F_X(F^{-1}_X(y))=y}\) dla \(\displaystyle{ y (0;1)}\)
Stąd widać, że jest to rozkład \(\displaystyle{ U(0;1)}\).
\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y q y)=P(F_X(X) q y)=P(X q F^{-1}_X(y))=F_X(F^{-1}_X(y))=y}\) dla \(\displaystyle{ y (0;1)}\)
Stąd widać, że jest to rozkład \(\displaystyle{ U(0;1)}\).
- 3 lis 2008, o 14:47
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Statek i torpeda
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 393
Statek i torpeda
Bez straty ogólności załóżmy, że statek wypływa z punktu 0. Po czasie 2T statek znajdzie się w punktach -2, 0 i 2 z prawdopodobieństwem (1-p)(1-p), 2p(1-p) i pp odpowiednio. Teraz wystarczy znaleźć wartość p dla którego wyrażenie max((1-p)(1-p);2p(1-p);pp) przyjmuje najmniejszą wartość, co dzieje si...