Znaleziono 204 wyniki

autor: jovante
14 lut 2011, o 18:49
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Trudno to opisać - wartość oczekiwana ilości losowań (wtf?!)
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 432

Trudno to opisać - wartość oczekiwana ilości losowań (wtf?!)

Niech X_i oznacza ilość losowań potrzebnych do wylosowania kolejnego (dowolnego) przedmiotu innego od dotychczas wylosowanych, zaś Y liczbę losowań niezbędnych do wylosowania k różnych przedmiotów. Wówczas oczywiście EY=E\left(\sum_{i=1}^{k}X_i\right)=\sum_{i=1}^{k}EX_i , gdzie k \in \{1,\ldots,n\} ...
autor: jovante
12 lut 2011, o 21:13
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Zmienne niezależne:rozkład wykładniczy
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 405

Zmienne niezależne:rozkład wykładniczy

\(\displaystyle{ \lim_{R \to \infty}P\left(\mbox{min}(X_1,X_2)>R|X_1+X_2>2R\right)=\lim_{R \to \infty}\frac{\int_{R}^{\infty}\int_{R}^{\infty}e^{-x_1-x_2}\mbox{d}x_1\mbox{d}x_2}{\int_{0}^{\infty}\int_{max(2R-x_2,0)}^{\infty}e^{-x_1-x_2} \mbox{d}x_1 \mbox{d}x_2}=\\=\lim_{R \to \infty}\frac{1}{1+2R}=0}\)
autor: jovante
11 lut 2011, o 15:35
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Rozkład wykładniczy. Znaleźć gęstość wektora U,V.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1101

Rozkład wykładniczy. Znaleźć gęstość wektora U,V.

Z niezależności X i Y otrzymujemy, że f_{X,Y}(x,y)=e^{-x}e^{-y} dla x,y \in (0;\infty) Zatem: f_{U,V}(u,v)=\frac{e^{-\frac{u+v}{2}}e^{-\frac{u-v}{2}}}{\left||\begin{smallmatrix} 1&1\\ 1&-1 \end{smallmatrix}|\right|}=\frac{e^{-u}}{2} dla u \in (0;\infty), v \in (-u;u) W mianowniku jest wartość bezwzg...
autor: jovante
27 gru 2010, o 17:46
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Pokazać mniejszość liczby Bella od silnii
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 403

Pokazać mniejszość liczby Bella od silnii

Dla \(\displaystyle{ n=3}\) mamy \(\displaystyle{ B_{3}=5<6=3!}\), więc OK.

Załóżmy, że \(\displaystyle{ B_{n}<n!}\) dla \(\displaystyle{ n>2}\).

\(\displaystyle{ B_{n+1}=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} B_{i}<\sum_{i=0}^{n} {n \choose i} i!=n!\sum_{i=0}^{n} \frac{1}{(n-i)!}<n!(n+1)=(n+1)!}\)

co kończy dowód.
autor: jovante
1 lis 2010, o 17:38
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: ustawienia ksiazek i ludzi
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 2142

ustawienia ksiazek i ludzi

Ad.1. Z powodów, które staną się jasne przy rozwiązywaniu podpunktu 2 pozwolę sobie nieco uogólnić to zadanie, mianowicie: mamy n obiektów (książek) i wybieramy k z nich tak, aby nie wziąć żadnych dwóch stojących obok siebie. Skonstruujmy następujący ciąg zerojedynkowy: 1. Ustawiamy k jedynek: 1,1,....
autor: jovante
2 kwie 2010, o 18:11
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Matura 2010 - prawdopodobieństwo klasyczne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 951

Matura 2010 - prawdopodobieństwo klasyczne

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{30}{30}\frac{28}{29}\frac{26}{28}\frac{24}{27}=\frac{208}{261}}\)
autor: jovante
3 wrz 2009, o 17:13
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: metoda monte carlo
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 529

metoda monte carlo

Możesz użyć wielu rozkładów... 1. Jeżeli założysz, że zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem 1, to powyższą całkę policzysz jako wartość oczekiwaną zmiennej losowej Y=\frac{e^{-Xp-1}}{1+e^{-X}} przy wykorzystaniu faktu, że \lim_{n \to \infty} \frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{e^{-X_{i}p-1}}{1...
autor: jovante
19 cze 2009, o 11:37
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Funkcja generująca
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 655

Funkcja generująca

\mathbb{E}\left(e^{t\cdot Z\cdot X}|Z=z\right)=\frac{1}{P\left(Z=z\right)}\cdot\mathbb{E}\left(e^{t\cdot z\cdot X}\right) A to przejście z czego wynika? Emiel Regis ma rację, powinno być: \mathbb{E}\left(e^{t\cdot Z\cdot X}|Z=z\right)=\mathbb{E}\left(e^{t\cdot z\cdot X}\right) . Wynik Emiel Regis j...
autor: jovante
18 cze 2009, o 00:10
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: N - liczba rzutów kostką...
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 424

N - liczba rzutów kostką...

Rzucasz kostką i wypada Ci pewna liczba oczek. Następnie rzucasz kostką tyle razy, aż wypadnie Tobie liczba oczek różna od wyniku otrzymanego w pierwszym rzucie. Łatwo zauważyć, że liczba rzutów wykonanych do momentu wypadnięcia liczby oczek, której wcześniej nie zaobserwowano ma rozkład geometryczn...
autor: jovante
20 sty 2009, o 01:02
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Podzbiory
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 431

Podzbiory

1) \sum_{m=0}^{n} \sum_{k=0}^{m} {m \choose k} {2n-m-k+1 \choose m} przy czym {x \choose y} =0 dla y>x Najłatwiej zrozumieć ten wzór zwracając uwagę, że zadanie sprowadza się do policzenia ile jest ciągów o konfiguracjach _XOXO...OXOX_, gdzie X to jedna lub dwie 1 (oznacza występujące w podzbiorze l...
autor: jovante
18 lis 2008, o 03:11
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Zbiór liczb
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 407

Zbiór liczb

c) Po wylosowaniu 4 (dowolnych) cyfr ciąg rosnący możesz uzyskać z nich tylko na jeden sposób. Wszystkich ustawień tych cyfr jest 4!, zatem p=1/24. Bardziej formalnie można tego dowieść z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. W b) masz błąd, bo V_{3}^{0}=6 . Po jego poprawieniu otrzymasz wyn...
autor: jovante
15 lis 2008, o 17:42
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: losujemy 4 banknoty z 20
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 278

losujemy 4 banknoty z 20

a) \(\displaystyle{ 1-\frac{{2 \choose 1}{4 \choose 1}{6 \choose 1}{8 \choose 1}}{{20 \choose 4}}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 0}{4 \choose 1}{6 \choose 2}{8 \choose 1}}{{20 \choose 4}}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{{2 \choose 1}{4 \choose 0}{6 \choose 1}{8 \choose 2}+{2 \choose 0}{4 \choose 2}{6 \choose 2}{8 \choose 0}}{{20 \choose 4}}}\)
autor: jovante
14 lis 2008, o 00:27
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Worek z butami
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 361

Worek z butami

1 sposób Ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, które liczysz ze wzoru włączeń i wyłączeń otrzymujesz 1-\frac{{6 \choose 1}{10 \choose 2}-{6 \choose 2}}{{12 \choose 4}}=\frac{16}{33} 2 sposób Wyciągasz dowolny but. Zostaje Ci 11, z których drugiego buta nie do pary możesz wybrać z pra...
autor: jovante
6 lis 2008, o 13:12
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Rozkład zmiennej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 374

Rozkład zmiennej

Oznaczmy \(\displaystyle{ Y=F_X(X)}\). Wówczas:

\(\displaystyle{ F_Y(y)=P(Y q y)=P(F_X(X) q y)=P(X q F^{-1}_X(y))=F_X(F^{-1}_X(y))=y}\) dla \(\displaystyle{ y (0;1)}\)

Stąd widać, że jest to rozkład \(\displaystyle{ U(0;1)}\).
autor: jovante
3 lis 2008, o 14:47
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Statek i torpeda
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 292

Statek i torpeda

Bez straty ogólności załóżmy, że statek wypływa z punktu 0. Po czasie 2T statek znajdzie się w punktach -2, 0 i 2 z prawdopodobieństwem (1-p)(1-p), 2p(1-p) i pp odpowiednio. Teraz wystarczy znaleźć wartość p dla którego wyrażenie max((1-p)(1-p);2p(1-p);pp) przyjmuje najmniejszą wartość, co dzieje si...