Matematyka.pl

co się dzieje z \(\displaystyle{ \frac {1}{2}z-}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)\(\displaystyle{ +\frac{1}{4}}\)\(\displaystyle{ \sum_{n} 2^{n}z^{n}}\)

wynik w książce jest \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\) ale tam jest dużo błędów (:

trzeba chyba wcześniej zapisać
\(\displaystyle{ \ g_{n}= g_{n-1} + ... + [n=1]}\)

i na końcu wynik :

\(\displaystyle{ \ G(z)=\frac {2z}{1-z-z^{2}}}\)

tylko co z nim dalej?

nie rozumiem tylko przejścia:

z\(\displaystyle{ \sum_{n\geqslant0} g_{n+1}z^{n+1}}\) w \(\displaystyle{ \sum_{n\geqslant0} g_{n}z^{n} - z*g_{0}}\)

jak tutaj użyć wzoru :
G(z)=\(\displaystyle{ \sum_{n} g_{n}z^n}\)

Witajcie,
proszę o pomoc w rozwiązaniu rekurencji za pomocą funkcji tworzących:

\(\displaystyle{ \begin{cases} g_{0}=0\\g_{1}=1\\g_{n}=g_{n-1}+g_{n-2}+...+g_{0}\end{cases}}\)


pierwsze kroki w lateX'ie

dziękuję,
wynik:
x = 725 + i * 3135

Witajcie, proszę o pomoc w rozwiązaniu układu kongruencji :

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{cc}x\equiv 10 & (mod \ 11)\\x\equiv 5 & (mod \ 15)\\x\equiv 3 & (mod \ 19)\end{array}}\)