Matematyka.pl

oblicz objętość \(\displaystyle{ y=\sqrt{xsinx}}\) wokół osi Ox dla \(\displaystyle{ x\in (0,\pi)}\)

\(\displaystyle{ V=\pi\int_{0}^{\pi}(\sqrt{xsinx})^2=\pi\int_{0}^{\pi}xsinx \ dx}\)
\(\displaystyle{ u=x \ v^`=sinx \\
u^`=1 v=-cosx}\) itd.

Ponownie proszę o sprawdzenie pomysłu?

Objętośc figury powstałej z obrotu krzywej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\) ograniczonej prostymi x=1,x=3,y=0

\(\displaystyle{ V=\int_{B}^{A}(f(x)^2) dx \\
V=\int_{0}^{3} \frac{1}{x^2}=-\frac{1}{x}}\)
+ dokończenie

dobry wzór ?

\(\displaystyle{ \int x \ + t \frac{1}{x^3+x} = \frac{x^2}{2}+\int \frac{1}{x^3+x}=\frac{x^2}{2}+ t (\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+1})dx=\frac{x^2}{2}+ln|x|-\frac{1}{2}ln|x^2+1|+C}\)
proszę o spradzenie

wszystko jasne
Pozdrawiam

skąd mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?

rObO87, autor tematu wie skąd mamy \(\displaystyle{ \pi}\), z ogólnego wzoru \(\displaystyle{ V=\pi\int_{a}^{b}(f(x))^{2}}\),

całke nieoznaczoną zmęczyłem \(\displaystyle{ : \frac{x}{2}e^{2x}-\frac{1}{4}e^{2x}+C}\)

na limesie utknąłem

Wyznaczyć sumę szeregu
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{\infty}(\sqrt[n]{n}-\sqrt[n+1]{n+1})}\)

Obliczyć objętość figury obrotowej powstałej w wyniku obrotu krzywej \(\displaystyle{ y=\sqrt{x}\ e^{x}}\) wokół osi OX, dla \(\displaystyle{ x\epsilon}\)

czyli zamiast \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{t}}{2}}\) ma być \(\displaystyle{ 2\sqrt{t{}\)

ok, dzięki

czy tak?
\(\displaystyle{ -\int\frac{dt}{\sqrt{t}}=C-\frac{\sqrt{t}}{2}}\)

Witam
\(\displaystyle{ \int\frac{sin2xdx}{\sqrt{2+cos^{2}x}}}\)

Mam kłopot ze zrozumieniem tego:
np:
1) \(\displaystyle{ f^{'}(x)=0\longleftrightarrow\ e^{x}(x^{2}+2x)=0}\)
po obliczeniu x=-2 i teraz dla jakiego zbioru funkcja jest rosnąca i maleją i dlaczego
i np: jeśli będe miał \(\displaystyle{ x_{1}=-1\ i\ x_{2}=2}\) to dla jakich zbiorów rosnąca i malejąca.
To samo jeśli chodzi o wypukłośći

\(\displaystyle{ f^{'} \\ dla\ x-2\ f. malejaca\\}\)
dla jakich x-ów będzię się zerowała \(\displaystyle{ f^{''}}\)