Matematyka.pl

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

1. Czy prawdziwe jest stwierdzenie: jeśli G i H są grupami, H nie jest abelowa to G \times H nie jest abelowa? Udowodnić lub podać kontrprzykład.

2. Podać przykład grupy nieabelowej w której istnieje podgrupa rzędu 4 i podgrupa indeksu 3.

3. Czy ...

Wykazać, że:
\(\displaystyle{ e^{n}> \sqrt{2ne}, n \in N}\)

Bardzo proszę o pomoc, próbowałam indukcyjnie ale coś mi nie wychodzi.

Poleciałam z delopitala, proszę tylko o sprawdzenie

\lim_{t \to \infty } \frac{2 (\frac{1}{3}) ^{t} ( t \ln ( \frac{1}{3} ) - 1) }{ (\ln( \frac{1}{3} ))^{2} } = \lim_{t \to \infty } \frac{2 ( t \ln ( \frac{1}{3} ) - 1) }{ 3^{t} (\ln( \frac{1}{3} ))^{2} }=[H]= \lim_{t \to \infty } \frac{2\ln ...

Obliczyć granicę:

\lim_{t \to \infty } \frac{2 (\frac{1}{3}) ^{t} ( t \ln ( \frac{1}{3} ) - 1) }{ (\ln( \frac{1}{3} ))^{2} }


Czyli mamy, że \lim_{ t\to \infty } (\frac{1}{3}) ^{t} =0 oraz \lim_{t \to \infty } \frac{2 ( t \ln ( \frac{1}{3} ) - 1) }{ (\ln( \frac{1}{3} ))^{2} }= \infty więc jest ...

Jak rozwiązać takie zadania:

1. Wyznaczyc najmniejszy generator grupy Z^{*} _{23} z mnżeniem.

2. Sprawdzic czy liczba 3 jest generatorem grupy a) Z^{*} _{53} b) Z^{*} _{47} (obie grupy z mnożeniem)

3. Obliczyc ilosc elementów rzędu 1, 2, 4, 8 i 16 w grupie Z_{16} \times Z_{16} z dodawaniem ...

Pokazać że każdą funkcję \(\displaystyle{ f: / X Y}\) można przedstawić w postaci \(\displaystyle{ f=h \circ g}\) gdzie g jest iniekcją (jest różnowartościowa), a h surjekcją (funkcją "na").

Udowodnić nierównść:

\(\displaystyle{ {n \choose k} \frac{1}{n^{k} } qslant \frac{1}{k!} , \ dla \ k=0,1,2,...,n}\)

Dlaczego nietrywialna przestrzeń wektorowa nad R lub C musi zawierać nieskończenie wiele
wektorów?

Musze rozwiązać uklad równań metodą eliminacji Gaussa-Jordana:
\left\{\begin{array}{l} x+2y-3z+t=1\\5x+2y-4z-2t=7\\4x \ \ \ \ \ \ -z-3t=3 \end{array}\right.

Z tego to mi wiadomo w tej metodzie musze wyzerować wszystko pod i nad główną przekątną macierzy tego ukladu a glowna przekątna ma sie ...

Obliczyć supE i infE zbioru:
\(\displaystyle{ E={ 4 (-1)^{n-1} (2+ \frac{3}{n} ) \ | \ n N }}\)

Jak wykazać lemat:
\(\displaystyle{ \forall x>1 \ \ \exists y>1: \ y^{2} qslant x}\)

Musze sprowadzić do postaci trygonometrycznej liczby zespolone:
\(\displaystyle{ a) \ 1+i \tg \\ \\
b) \ \frac{1+i \tg }{1-i \tg } , \ (0 qslant < \frac{\pi}{2} )}\)

I tak za bardzo nie wiem co z tym tangensem zrobić...

Jak wykazać, że:
\(\displaystyle{ a=\sup E \Leftrightarrow ( \bigwedge e \in E, \ a \geqslant e) \wedge ( \bigwedge \varepsilon>0 \ \ \bigvee e E: \ a-\varepsilon}\)

Proszę o pomoc w tym dowodzie:

\(\displaystyle{ Wykaz, \ ze \ dla \ p\in\mathbb{Q}, \ z\in\mathbb{R-Q} \ liczby \ p+z, \ oraz \ pz \ (przy \ zalozeniu \ ze \ p 0) \ sa \ niewymierne.}\)

Oczywiscie Q: liczby wymierne, R-Q: liczby niewymierne