Matematyka.pl

jeśli \mathbb{N}_1 oznacza po prostu zbiór liczb naturalnych, to dowód jest oczywisty. Całe liczby rzeczywiste i zbiór pusty z definicji należą do topologii, a suma i przekrój dwu zbiorów postaci (-2n,2n) jest również zbiorem takiej postaci więc nie wiem co trudnego tu jest. No chyba, że \mathbb{N}_...

Ja proponuję skończone przestrzenie topologiczne, które są niedoceniane przez wielumimo iż są naprawdę bardzo ciekawe. Można np. opowiedzieć o taki twierdzeniu, że dla każdego skończonego wielościanu istnieje przestrzeń skończona mająca wszystkie takie same grupy homotopii co ów wielościan (dokładni...

\mathbb{R}^2 \setminus \mathbb{Q}^2 jest łukowo spójny. Weźmy dwa różne punkty takie zbioru. Przez każdy z tych punktów przechodzi kontinuum prostych. Ale \mathbb{Q}^2 jest przeliczalny zatem będzie istnieć kontinuum par prostych (po jednej przechodzącej przez każdy z punktów), na których nie będzi...

Witam. Mam następujący problem z latexem. Czy można zrobić jakoś tak, aby w spisie treści numer strony odpowiadający początkowi rozdziału był napisany czcionką nie pogrubioną tylko zwykłą?

A mógłbyś jakoś tak mniej więcej opisać jak to udowodnić? Bo mi się udaje pokazać to przy założeniu, że ten pierwiastek jest macierzą mającą same zera pod przekątną. A nie mam pojęcia jak pokazać, że ten pierwiastek musi być taką macierzą.

Jak wyglądają grupy kohomologii (nad Z) następujących przestrzeni:

a) n-wymiarowego torusa
b) rzeczywistej i zespolonej przestrzeni rzutowej


z góry dziękuję za pomoc

Udowdnij, że dla każdej macierzy A dodatniej tj. takiej, której wszystkie wartości własne są dodatnie istnieje dokładnie jedna macierz dodatnia B taka, że A=B^2 . O ile znam dowód dla macierzy dodatnio określonych, o tyle dla dodatnich nie. Wię ktoś może jak to udowodnić albo gdzie można znaleźć dow...

A czy nie powinno być raczej na odwrót tj., że f(\overline{A})\subset \overline{f(A)}) ewentualnie \overline{f^{-1}(A)}\subset f^{-1}(\overline{A}) , bo inkluzja \overline{f(A)}\subset f(\overline{A}) nie musi zachodzić. Wystarczy wziąć f:X_1\to X_2 gdzie obie przestrzenie to płaszczyzna, ale w pier...

Z definicji topologia generowana przez metrykę to taka topologia w której za bazę przyjmujemy zbiór wszystkich kul otwartych. Więc każda kula otwarta musi być z definicji topologii generowanej przez metrykę otwarta.

Witam mam do policzenia wyznacznik następującej macierzy wymiaru n gdzie \(\displaystyle{ a_{ij}=sin(iw_j)}\). Z góry dzięki za pomoc.

dzięki o coś takiego mi chodziło:)

Nie wiem czy to aby na pewno odpowiedni dział do umieszczenia mojego problemu, ale niech będzie on tu. Otóż mój problem polega na tym, że poszukuję definicji takiego pojęcia jak potok. Mam mianowicie pewne twierdzonko do zrozumienia (a właściwie jego dowód) i jest tam coś takiego: mamy pewną rozmait...

Czy prawdziwe jest twierdzenie:

Jeśli \(\displaystyle{ f,g:X\to [0,1]}\) są ciągłe to zbiór \(\displaystyle{ \{x\in X: f(x)<g(x)\}}\) jest otwarty w X.


Z góry dzięki za pomoc:)

Udowodnij że przestrzeń funkcji ciągłych \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}}\) z topologią zwarto-otwartą nie jest unormowana.

Udowodnić, że dla \(\displaystyle{ p\in (0,1] \ \ a,b\in\mathbb{R}}\) zachodzi \(\displaystyle{ |a+b|^p\leq |a|^p+|b|^p}\)