Matematyka.pl

Zadanie pochodzi z konkursu Jagiellonski Turniej Matematyczny V. Sam nie mogę znaleźć rozwiązania, zastanawiam się w ogóle czy może istnieć wielomian spełniający te założenia, a rozwiązań zadań z tego konkursu nigdzie nie ma (przynajmniej nie mogę znaleźć). Gdyby zignorować warunek W(-2009)=0 to W(x ...

Mamy wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) spełniający:
\(\displaystyle{
xP(x+1)+14063=(x+2009)P(x) \wedge P(-2009)=0
}\)
Wyznacz \(\displaystyle{ P(4) }\).

Potrzebuję pomocy z zadaniem.
Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych a i b większych od 1, spełniające warunki.
\(\displaystyle{ b | a-1 \wedge 2a+1 | 5b-3}\)

Potrzebuję pomocy z zadaniem. Trzeba wyznaczyć przykładową funkcję(kombinacje, złożenia funkcji elementarnych), której granica w 0 nie istnieje. A granica sumy tej funkcji z tą samą funkcją, ale z podwojonym argumentem, jest równa 0.

Rzeczywiście banalne, zapomniałem, że mogę podstawić założenie indukcyjne pod definicję ciągu, dzięki.

Proszę o pomoc z tym zadaniem. (Wiem, jak to zrobić za pomocą wielomianu charakterystycznego i za pomocą macierzy, ale potrzebuję zrobić to za pomocą indukcji i nie wiem jak)
Udowodnić, że jeżeli:
\(\displaystyle{ (a_0=6 \wedge a_1=11 \wedge a_n=3a _{n-1}-2a_{n-2}) \Rightarrow a_{n}=5\cdot2^{n}+1}\)

Z definicji zbioru wszystkich kombinacji liniowych wektorów \vec{v_{1}} = (1 \ \ 2 \ \ 3, \ \ \vec{v_{2}} = (2 \ \ 0 \ \ -2)

span \left [ \begin{bmatrix}1 \\ 2 \\ 3) \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\-2 \end{bmatrix}\right ] = \left \{ (x,y,x)\in \RR^3: (x \ \ y \ \ z) = \alpha \begin ...

Mam za zadanie wykazać, że podprzestrzeń \(\displaystyle{ \RR^3}\) określona jako kombinacja liniowa wektorów \(\displaystyle{ [1,2,3],[2,0,-2]}\) jest płaszczyzną o równaniu \(\displaystyle{ x-2y+z=0}\), lecz nie wiem jak się za to zabrać, proszę o pomoc.

Witam, szukam dowodu na to, że całka oznaczona danej funkcji na przedziale [a,b] jest równa różnicy wartości funkcji pierwotnej danej funkcji w punkcie b i w punkcie a. Mam nadzieję, że dobrze sformułowałem co mam na myśli. Jakby ktoś miał link albo źródło do takiego dowodu, prosiłbym o podanie ...