Matematyka.pl

Bardzo dziękuję za pomysł i rozwiązanie! n = c \cdot d wynika zakładam stąd, że dowolna liczba nieparzysta złożona jest iloczynem dwóch lub więcej liczb nieparzystych różnych od 1 i n . Iloczyn liczb nieparzystych jest nieparzysty. Z uwagi na to, że d, c w ogólności różnią się o 0, 2, 4, 6 (parzysta...

Przyjąłem tak: p - n jest liczbą złożoną q - n = a^{2} - b^{2} \land a - b > 1 Chciałem wziąć na warsztat przypadek przeciwny, gdyby n miało być pierwsze. Wtedy a-b albo a+b musiałoby być równe 1, bo n>1 \land a, b \ge 0 z warunków zadania. a-b nie może być równe 1 (bo > 1 z warunków). Gdyby a+b = 1...

Niech n>1 będzie liczbą nieparzystą. Wykaż, że n jest liczbą złożoną wtedy i tylko wtedy gdy istnieją takie liczby naturalne a, b , że a^{2} - b^{2} = n oraz a-b > 1. Próbowałem najpierw udowodnić q \rightarrow p metodą nie wprost: Jeżeli a-b=0 , to n = 0 , czyli fałsz. Jeżeli a-b=1 , to n jest pier...