Matematyka.pl

W trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ ABC}\) wpisano okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\). Styczna do tego okręgu przecina boki \(\displaystyle{ CA}\) i \(\displaystyle{ CB}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ N}\). Na bokach tych obrano jeszcze takie punkty \(\displaystyle{ M_1}\) i \(\displaystyle{ N_1}\), że \(\displaystyle{ AM_1=CM}\) i \(\displaystyle{ BN_1=CN}\). Wykaż, że punkty \(\displaystyle{ M_1, O, N_1}\) leżą na jednej prostej.