Matematyka.pl

Dla n=2k 14 ^{n}-9 = 14 ^{2k}-9 = (14 ^{k}+3)(14 ^{k}-3) - liczba złożona Dla n=2k+1 14 ^{n}-9 = 14 ^{2k+1}-9 = 14(14^{2k}) -9 = 14(14^{2k}) -14 + 5 = 14(14^{2k}-1) + 5 = 14 (14 ^{k}+1)(14 ^{k}-1) + 5 Ostatnia cyfra liczby 14 ^{k} dla k=2l+1 nieparzystych wynosi 4 , natomiast dla k=2l parzystych wyn...

Wyznacz wszystkie dodatnie liczby całkowite \(\displaystyle{ n}\), dla których liczba \(\displaystyle{ 14^{n} - 9}\) jest pierwsza.

Czy istnieje wielościan wypukły, który:

ma nieparzystą liczbą krawędzi.
oraz
każda ściana tego wielościanu ma parzystą liczbę boków?

Nie chodzi tutaj o czworościan, lecz o ostrosłup czworokątny, czyli ostrosłup, który ma w podstawie czworokąt.

Czy istnieje ostrosłup czworokątny, którego każda ściana boczna jest trójkątem prostokątnym?

Wyznacz wszystkie trójki liczb \(\displaystyle{ (a, b, c) }\) liczb rzeczywistych spełniające układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=a+b \\ bc=b+c \\ ca=c+a \end{cases} }\)

a \neq b oraz a,b>0 Rozważmy a>b , wtedy \frac{1}{3} (2 \sqrt{bb} + \frac{b+b}{2}) < \frac{1}{3} (2 \sqrt{ab} + \frac{a+b}{2}) \Leftrightarrow \frac{1}{3} (2b + b) < \frac{1}{3} (2 \sqrt{ab} + \frac{a+b}{2}) \Leftrightarrow b < \frac{1}{3} (2 \sqrt{ab} + \frac{a+b}{2}) Udowodnimy, że \frac{a-b}{\ln...