Matematyka.pl

O ile pierwsze trzy są mało przydatne to ostatnie pozwala (po kilku trygonometrycznych przekształceniach) zapisać, że
F(\xi) = \frac{1}{\cos\left( \arctg \left( \xi\right) \right) } = \sqrt{\xi^2+1} .


F\left( \tg t\right)=\frac{1}{\cos t}=\sec t
\sec t=\text{sgn}\,(\sec t) \cdot \sqrt ...

Mam równanie: u_{xxyy}=0

Rozwiązując:
u_{xxy}=\int (0 dy)=C_{1}(x)
u_{xx}=\int (C_{1}(x) dy)=yC_{1}(x)+C_{2}(x)

Czy w 2 kolejnych krokach mogę zapisać:
u_{x}=\int (yC_{1}(x)+C_{2}(x)) dx = yC_{1}(x) + C_{2}(x) +C_{3}(y)
u(x,y)=\int (yC_{1}(x)+C_{2}(x)+C_{3}(y))dx=yC_{1}(x)+C_{2}(x)+xC_{3 ...

Rozwiąż równanie xu_{x}+yu_y=u dla x=\cos(t),y=\sin(t),u=1

Gdyby nie podane założenia/warunki (nie wiem jak to nazwać do końca), bo zwykle rozwiązywałem zwykłe równania cząstkowe z warunkami brzegowymi.

I nie wiem czy w tym przypadku też należy tak zrobić tzn. dojść do ogólnego rozwiązania w ten ...

Nie wiem co oznacza "ten typ warunków". Tu akurat było jedno. Gdyby warunki były słabsze może więcej funkcji F by się załapało. Każda sytuacja wymaga osobnej analizy.


Odpowiem tak, jeden warunek, jedna ze zmiennych (x,y,z) zerowana lub podana jako stała wartość. Czy dla tego typu równań ...

Zatem aby w ogóle nie wplątać się w tarapaty najlepiej rozwiązać układ równań \clubsuit=\frac{y}{x},\spadesuit=\frac{-xy}{2} . Mnożąc równania dostaniemy jedynie wyrażanej na zmienną y . I dalej łatwo już wyliczyć x . Dopiero to podstawimy.


Nie rozumiem co mam wyliczyć (jaki układ równań) i jak ...

Czy zatem mam rację/nie mam błędu w takim rozumowaniu u(x,y,z)=F(\frac{y}{x},z-\frac{xy}{2}),u(x,y,0)=x^{2}+y^{2}
Przyjmę \clubsuit=\frac{y}{x},\spadesuit=\frac{-xy}{2} stąd: F(\clubsuit,\spadesuit)=(\frac{y}{\clubsuit})^{2}+(\frac{-2\spadesuit}{x})^{2}
Stąd: F(\frac{y}{x},\frac{-xy}{2})=(\frac{y ...

Polecenie: Znajdź rozwiązanie szczególne równania: u_{x}+u_{y}+2u_{z}=0 gdy u(1,y,z)=yz

Z równaniem sobie poradziłem, niestety nie wiem jak wstawić warunek i otrzymać rozwiązanie szczególne (bo na zajęciach robiliśmy tylko z warunkiem przy dwóch zmiennych (x,y) gdy w rozwiązaniu ogólnym dowolnej ...