Matematyka.pl

Niech n \geq 2 i n \in \mathbb{N} . Oblicz wyznacznik macierzy A = [ a_{i,j}]_{i,j} \in \mathbb{R}^{n,n} , gdzie \begin{equation} a_{i,j} = \begin{cases} 1 & \text{dla}\ i > j, \\ 0 & \text{dla}\ i = j, \\ -1 & \text{dla}\ i < j .\end{cases} \end{equation} Z moich testów wyszło, że dla n...

Na dzisiaj mam to, ze:
relacja \(\displaystyle{ r = \{(1, 1)\}}\) jest przechodnia i \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) jest przechodnia, bo \(\displaystyle{ \{1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1, 1\},}\) i \(\displaystyle{ \{1, 1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1\}}\), i \(\displaystyle{ \{1\} \mathrel{r^{\exists}} \{1\}}\). I to chyba dziala.

Jutro jeszcze raz zobacze. Dobranoc!

OK. Czy wtedy \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} \times \left\{ \left\{ 1\right\} \right\} rowna sie \left\{ (1, 1)\right\} ? No gdy tak, to wtedy mamy, ze bedzie przemienna, bo \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r \,\left\{ \left\{ 1\right\} \right\} i \left\{ \left\{ 1\right\} \right\}\, r\,\lef...

Po drugie, co Ty w ogóle chcesz brać? Jeżeli chcesz uzasadnić przechodniość relacji r , to musisz sprawdzić WSZYSTKIE trójki x,y,z\in\NN dla których spełnione są OBA warunki x \; r \; y i y \; r \; z . Jeżeli za każdym razem okaże się, że x \; r \; z , to relacja będzie przechodnia. To jest dowód o...

No tak. To jest \(\displaystyle{ \forall x, y, z \in \mathbb{N} (x \; r \; y \wedge y \; r \; z \rightarrow x \; r \; z)}\). Ale gdy weźmiemy \(\displaystyle{ r = \left\{ \left( 1, 1\right) \right\} }\), to skąd wziąć \(\displaystyle{ z}\)? Czy możemy wziąć \(\displaystyle{ r = \left\{ \left( 1, 1\right), \left( 1, 1\right) \right\} }\)?

Wtedy jaki przykład powinien być w (a)? Nie rozumiem.

Troche zrobiłem inaczej. Czy to teraz jest dobrze? (a) Jeśli r^{\exists} ma być przechodnia, to muszą istnieć zbiory X, Y, Z \subseteq \mathbb{N} , takie że (X \mathrel{r^{\exists}} Y) , i (Y \mathrel{r^{\exists}} Z) , i (X \mathrel{r^{\exists}} Z) . Z definicji oznacza to, że: 1. x_0 \mathrel{r} y_...

Widzę, że masz pewne kłopoty z odczytywaniem treści matematycznej: skoro jest napisane, że relacja r^{\exists} jest przechodnia dokładnie wtedy , gdy \red{r = A \times B} dla pewnych \red{A, B \subseteq \mathbb{N}} , to znaczy to, że czerwony warunek określa jednoznacznie, dla których relacji r rel...

Aby r^{\exists} była przechodnia, najprościej za r przyjąć relację pełną. Można wykazać, że w ogólności r^{\exists} jest przechodnia dokładnie wtedy, gdy r = A \times B dla pewnych A, B \subseteq \mathbb{N} . Czyli można wziąć dowolną pełną relację r ? Czy mógłby Pan podać przykład takiej relacji? ...

Bardzo przepraszam, troche nie tak napisałem. Ale nie wiem, jak zmienić swój post?

W zadanku chodziło o to, że \(\displaystyle{ r}\) - przechodnia (bez nieprzychodniej). I trzeba znalesć \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) w dwóch przypadkach: kiedy \(\displaystyle{ r^{\exists}}\) przechodnia i nieprzechodnia.

Podać przykład takiej niepustej relacji przechodniej (i też przykład nieprzechodniej) r w zbiorze \mathbb{N} , że relacja r^{\exists} określona w zbiorze \mathcal{P}(\mathbb{N}) warunkiem: \langle X, Y \rangle \in r^{\exists} \iff \exists x \exists y (x \in X \; \wedge \; y \in Y \; \wedge \langle x...