Matematyka.pl

A co to dokładnie oznacza? Że można sobie w nieskończoność znajdować coraz to więcej zagłębień? Patrzyłem na wikipedii, niestety tam jest to topornie opisane. Niby rozumiem, że pojawiają się różne "wgłębienia" i wysepki, ale w jaki sposób ma się to ciągnąć w nieskończoność (w realnym świecie)?

Nie do końca rozumiem paradoks linii brzegowej.
Tzn. rozumiem, że im dokładniejsza linijka tym precyzyjniej można zmierzyć linię brzegową i uzyskiwać różne wyniki. Ale nie rozumiem, czy to jest taki serio matematyczny paradoks. Wynika to po prostu z braku odpowiednich narzędzi do pomiaru, czy też ...

Czy dla kwaternionów zachodzą wzory skróconego mnożenia?
Kiedy obliczam (i + j)(i - j) , wychodzi mi i^{2} - j^{2} = -1 - (-1) = -1 + 1 = 0 .
Ale gdzie indziej na tym forum wyczytałem, że nietrywialne dzielniki zera są dopiero dla sedenionów.
Chyba że to powinno być: i( i - j) + j(i - j) = -1 -ij ...

Czyli jeśli określę jakieś inne działania z takimi właściwościami, to też spełnią definicję pierścienia lub ciała?

W definicjach grupy widzę, że działaniem może być dodawanie, mnożenie, ale też jakieś abstrakcyjne określone powiedzmy kwadracikiem. Kiedy jednak widzę definicję pierścienia czy ciała, zawsze są wprost podane dodawanie i mnożenie. Czy tak się zawiera przez praktykę, czy jednak w samej definicji mogą ...

Tak jak maksimum. To jest inne określenie.

Jeśli przyjmę okrąg w metryce naturalnej, to jego promień będzie zwykłym odcinkiem.
W taksówkowej możemy poruszać się tylko w pionie lub poziomie, zatem jeśli ze środka prowadzimy promień do punktu, w którym obie współrzędne są zmienione, trzeba go rozbić na odcinki równoległe do poszczególnych osi ...

Mam pytanie, czy przystawanie mod można nazwać równością? Chodzi mi o to, czy zapisanie np \(\displaystyle{ 7 = 2 \bmod 5}\) jest w pełni prawidłowe, czy prawidłowe dopiero będzie, jak zapiszę trzy równoległe kreski?

Odświeżam sobie nabytą kilka lat temu wiedzę z topologii i niektórych rzeczy już nie pamiętam.
Wiem, że przedział otwarty np. (0,1) może być dla innych założeń domknięty i w drugą stronę. Na czym to dokładnie polega?

Znalazłem taką definicję zbioru otwartego: jest otwarty wtedy i tylko wtedy gdy jest on sumą kul otwartych. Ale przecież dla kuli otwartej też istnieje dowód na jej bycie zbiorem otwartym. Które z tych pojęć ma pierwszeństwo?

Chodzi mi o każdą zespoloną, która nie jest rzeczywistą nieujemną.

Dodano po 5 minutach 57 sekundach:
A odnośnie fragmentu " Pojęcie pierwiastka arytmetycznego dotyczy liczb rzeczywistych nieujemnych, a nie liczb zespolonych" - właśnie ta rzecz była dla mnie niejasna wcześniej. Tzn. tak wcześniej ...

\sqrt{-2} \neq \sqrt{2}i
Zapominasz chyba o tym, że wcale nie zachodzi równość \sqrt{-1} = i . Widywałem nawet podręczniki, w których tak definiowana jest jednostka urojona
Powinno być: i \in \sqrt{-1} , bowiem \sqrt{-1} nie jest liczbą, a raczej pewnym zbiorem. Po prostu przyjęło się używać ...

Załóżmy, że:
X jest autorytetem w danej dziedzinie. Może się mylić, ale mimo wszystko budzi zaufanie i z reguły się przyjmuje że ma rację.
Y nie jest autorytetem w danej dziedzinie. Może mieć rację, może się mylić, ale jeśli jego zdanie jest w konflikcie ze zdaniem X'a, zwykle będzie się uważać, że ...