Matematyka.pl

równania te rozwiązujemy w zbiorze liczb całkowitych, przepraszam zapomniałem dodać. skoro x ma być parzyste, to x=2l,\,\,l\in\mathbb{N_0} , gdyż dla l\in\mathbb{Z_-} mamy, że 2^l\notin\mathbb{Z}. skoro 2x+1 ma być kwadratem liczby nieparzystej, to 2x+1=(2k+1)^2=4k^2+4k+1\,\,\Leftrightarrow\,\,x=2k(...

W tym (a) nie wiem jak pociągnąć z tą wskazówką, wybacz.

W (b) w rozkładzie \(\displaystyle{ (5a-1)3^b}\) nie występują 5-tki i występują 3-ki, a w rozkładzie \(\displaystyle{ 5^a(3b+1)}\) występują piątki, ale nie występują 3-ki, zatem równość nie może zachodzić, czy tak? Dziękuję i pozdrawiam!

Proszę o wskazówki do zadań, a ja będę dalej próbował: (a)\,\,2^x(2x+1)=y^2 (b)\,\,(5a-1)3^b=5^a(3b+1) tutaj zauważyłem, że (5^a,5a-1)=1 oraz (3^b,3b+1)=1 ale nie wiem co dalej. (c)\,\,x^3-4x=(2y+1)^2 Dodam jeszcze tylko, że zadanie te są w dziale "Zastosowanie jednoznaczności rozkładu w rozwią...

Janusz brakuje mi pewności siebie... Dziękuję Ci, ja to widziałem od razu przy rozwiązywaniu, ale ja cały czas szukałem takiej jawnej postaci na a i b, bez zadania dodatkowego warunku

Z pewnością tak jest Janusz, tylko próbuje właśnie ten warunek na odpowiednie k,l\in\mathbb{Z} wyprowadzić. Może tak: Z (1) równania mamy, że: 2a+3b=4m+1 , gdzie m\in\mathbb{Z} . Wstawiając a=3l+2,\,\,b=2k+1,\,\, gdzie k,l\in\mathbb{Z} mamy: 2(3l+2)+3(2k+1)=4m+1\,\,\Leftrightarrow\,\,6l+6k+6=4m\,\,\...

No jest implikacją. Ja zacząłem tylko to rozwiązanie, a raczej jego próbę i wyraźnie zaznaczyłem, że póki co skorzystałem tylko z 2 równania... Gdybym znał rozwiązanie, nie pytałbym o nie na forum... Nie, nie spełnia pierwszego równania, dlatego tu przybyłem...

Mam do rozwiązania układ kongruencji \begin{cases}2a+3b\equiv1 \mod 4 \\ 4a+3b\equiv5 \mod 6\end{cases} . Może trzeba by próbować z twierdzeniem chińskim o resztch? Dodano po 13 minutach 43 sekundach: Korzystając z drugiego równania mielibyśmy: (1) 4a+3b\equiv5 \mod2\,\,\Rightarrow\,\,b\equiv1 \mod2...

Według mnie np. para \(\displaystyle{ (a,b)=(-2,-90)}\) również spełnia podany układ. Rozwiązujemy go w liczbach całkowitych, nie naturalnych.

Rozwiąż w liczbach całkowitych układ równań \begin{cases}ab=180 \\ [a,b]=90\end{cases} . Skorzystałem, ze wzoru [a,b]=\frac{|ab|}{(a,b)} i otrzymałem, że (a,b)=2 zatem a=2a',\,\,b=2b' . Stąd mamy układ równoważny \begin{cases}a'b'=45 \\ [a',b']=45\end{cases} . Teraz rozłożyć liczbę 45 na czynniki i ...

Czy mógłbym prosić Cię Dasio o dokończenie tego rozwiązania, a ja spróbuje zrobić następny przykład, bo jest bardzo podobny lecz inne dane są.

Dodano po 4 godzinach 9 minutach 2 sekundach:
jednak udało mnie się zrobić samemu, dziękuję Wam za pomoc!

Jak rozwiązałem te nierówności to dostaje nieograniczone obszary.

O super pomysł! Myślę, że to dobry trop. Myślę nad tym jak wyliczyć to "dostatecznie duże".

Zwinąłem Dasio, ale w rozwiązaniu nie każą mi korzystać z rozkładu na czynniki tak jak w poprzednim zadaniu, a z ograniczoności zbioru rozwiązań. Dodano po 1 minucie 16 sekundach: Zwijając to bardzo proste się staje, metodą rozkładu wiem jak to zrobić, tylko nie wiem jak to robić tą metodą ogranicza...

Pięknie Tobie dziękuję Dasio11, właśnie o takie coś mi chodziło, wstawię wieczorem rozwiązanie jak wrócę do domu, pozdrawiam ;) Dodano po 4 dniach 20 godzinach 12 minutach 50 sekundach: Rozwiązania wyszły mi takie same jak arkowi, dziękuję wam za pomoc. Mam jeszcze takie jedno zagadnienie dot. ogran...

Mam do rozwiązania równanie diofantyczne drugiego stopnia stosując rozkład na czynniki \(\displaystyle{ 2x^2+3y-x-y^2+xy-1=0}\). Próbowałem na milion sposobów i nic, podobno trzeba jakoś lewą stronę zapisać w postaci \(\displaystyle{ (qx+wy+e)(rx+ty+u)}\) a wtedy stała się sama wyruguje, kompletnie nie mam pomysłu jak tego dokonać.