Matematyka.pl

Czy to wystarczy \begin{cases} \alpha x^2f\left( \frac{1}{x} \right) +f(x)= \frac{x}{x+1} \\ \alpha x^2f\left( \frac{1}{x} \right)+\alpha^2 f(x)= \frac{\alpha x^2}{x+1} \end{cases} otrzymam coś takiego: f(x)-\alpha f(x)= \frac{x-\alpha x^2}{x+1} co jest równoważne, że- f(x)= \frac{x(\alpha x -1)}{x+...

Co do trzeciego i szóstego zadania proszę trochę bardziej rozpisać.

Janusz Tracz pisze: ↑8 cze 2023, o 13:32

1 obserwacja:    

Działanie \(\displaystyle{ \star}\) jest łącznie i przemienne. Czyli nawiasy i kolejność nie odgrywają roli w tym napisie.

To jaka będzie odpowiedź do tego?

1. Oblicz wartość wyrażenia (...(((2\star 3)\star 4)\star 5)\star...) \star 1995, gdzie x\star y = \frac{x+y}{1+xy} dla dowolnych x, y dodatnich. 2. Ciąg (a_n) jest określony następująco: a_0=1 \ \ a_1=3, a_{n+2}= \begin{cases} a_{n+1}+9a_n \ \ ; \ 2| n \\ 9a_{n+1}+5a_n \ \ ; \ 2 \nmid n. \end{cases...

Udowodnić, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_4}\) z działaniem dodawania modulo \(\displaystyle{ 4}\) jest grupą.