Znaleziono 39 wyników
- 8 wrz 2023, o 20:21
- Forum: Funkcje kwadratowe
- Temat: Pytanie o warunek z miejscem zerowym.
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 639
Re: Pytanie o warunek z miejscem zerowym.
No niestety nie, więc proszę o pomoc;)
- 7 wrz 2023, o 17:05
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dla jakich liczb naturalnych liczba jest całkowita
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 775
Re: Dla jakich liczb naturalnych liczba jest całkowita
@mol_książkowy wiesz jaka będzie odpowiedź do tego problemu?
- 6 wrz 2023, o 22:45
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Rozwiązać układ równań
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 307
Re: Rozwiązać układ równań
Czyli ten układ równań to wzory Viete'a dla tego równania wielomianowego które napisał JHN?
- 6 wrz 2023, o 22:23
- Forum: Inne funkcje + ogólne własności
- Temat: Rozwiązać układ równań
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 307
Re: Rozwiązać układ równań
A co przyjąłeś za zmienną t?
- 24 sie 2023, o 21:36
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Znajdź wszystkie liczby całkowite.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 267
Znajdź wszystkie liczby całkowite.
Znajdź wszystkie liczby całkowite \(n>1\), dla których wyrażenie: \(\frac{2^n-1}{n^2}\) jest liczbą całkowitą.
Dodano po 7 godzinach 19 minutach 53 sekundach:
Jakieś wskazówki?
Dodano po 7 godzinach 19 minutach 53 sekundach:
Jakieś wskazówki?
- 19 sie 2023, o 17:09
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dwa ciągi udowodnić, że istnieją rosnące ciągi liczb naturalnych
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 469
Re: Dwa ciągi udowodnić, że istnieją rosnące ciągi liczb naturalnych
Bazowy krok: Załóżmy, że a_1 = 1 i b_1 = 1 . Wtedy a_1(a_1+1) = 1 \cdot 2 = 2 dzieli b_1^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2 . Krok indukcyjny: Przyjmijmy, że a_n(a_n+1) dzieli b_n^2+1 dla pewnego n . Chcemy znaleźć takie a_{n+1} i b_{n+1} , które spełniają warunek dla n+1 . Rozważmy liczbę k = b_n^2+1 . Chcemy zna...
- 19 sie 2023, o 00:00
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Równoważność ?
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 287
Re: Równoważność ?
Wprowadźmy oznaczenie: \(b_n = ka_{kn}\). Dla każdego \(n > N\), z warunku \(ka_{kn} \geq a_n\) wynika, że \(b_n \geq a_n\), ponieważ \(k > 1\) oraz ciąg \(a_n\) jest malejący. Stąd mamy: \[\sum_{n=N+1}^{\infty} b_n \geq \sum_{n=N+1}^{\infty} a_n.\] Z powyższą nierównością mamy już dostatecznie dużo...
- 18 sie 2023, o 23:40
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Suma z potęgą
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 277
Re: Suma z potęgą
\[S = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n.\] To jest nieskończony szereg geometryczny o pierwszym wyrazie \(a = 1\) i ilorazie \(r = \frac{2}{3}\). Suma takiego szeregu wynosi 3. możemy to podstawić do sumy z wyrażeniem kombinatorycznyn: \[\sum_{n=1}^{\infty} {n+k \choose k} \left(\frac{2...
- 18 sie 2023, o 23:24
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dla jakich liczb naturalnych liczba jest całkowita
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 775
Re: Dzielenie
Liczba \frac{a^2+b^2+c^2-1}{(1+a)(1+b)(1+c)} jest całkowita dla liczb naturalnych a, b, c , jeśli a, b i c spełniają pewne warunki. To są te warunki: 1. Liczba a^2+b^2+c^2-1 musi być podzielna przez (1+a)(1+b)(1+c) , czyli: \[a^2+b^2+c^2-1 \equiv 0 \pmod{(1+a)(1+b)(1+c)}.\] 2. (1+a)(1+b)(1+c) nie mo...
- 18 sie 2023, o 23:19
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix zimowo wiosenny
- Odpowiedzi: 40
- Odsłony: 5496
Re: [MIX] Mix zimowo wiosenny
5. Załóżmy, że mamy trójkąt o długościach boków a, b i c, który spełnia warunek bycia trójkątem pitagorejskim pierwotnym, czyli a i b są względnie pierwsze. Promień koła wpisanego w ten trójkąt można wyrazić wzorem: \[ r = \frac{a \cdot b \cdot c}{4S}, \] gdzie S oznacza pole trójkąta. Ponieważ trój...
- 18 sie 2023, o 23:12
- Forum: Teoria liczb
- Temat: a i b są liczbami całkowitymi. Dowieść, że jeśli liczba a2+b2 jest podzielna przez 21
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 332
Re: a i b są liczbami całkowitymi
Załóżmy, że \(a^2 + b^2\) jest podzielna przez 21, czyli \(a^2 + b^2 = 21k\) dla pewnej liczby całkowitej \(k\). Ponieważ \(21 = 3 \times 7\), wiemy, że \(a^2 + b^2\) jest podzielna zarówno przez 3, jak i przez 7. Zatem, \(a^2\) i \(b^2\) są również podzielne przez 3 i 7. Teraz zauważmy, że \(441 = ...
- 18 sie 2023, o 23:03
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dwa ciągi udowodnić, że istnieją rosnące ciągi liczb naturalnych
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 469
Re: Dwa ciągi
A co innego proponujesz?
- 18 sie 2023, o 23:01
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowieść, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 903
Re: Dowieść, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele
a4karo dzięki, że mnie wyręczyłeś
- 18 sie 2023, o 21:17
- Forum: Analiza wektorowa
- Temat: całka po powierzchni
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 389
Re: całka po powierzchni
Zmagałem się z karkołomnymi całkami i wyszło mi coś takiego:
Opowiedź dobra czy nie?
Ukryta treść:
- 18 sie 2023, o 21:08
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dwa ciągi udowodnić, że istnieją rosnące ciągi liczb naturalnych
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 469
Re: Dwa ciągi
Twierdzenie Sperner'a o podziałach