Znaleziono 47 wyników
- 23 lis 2023, o 06:08
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Trzy sumy
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 489
Re: Trzy sumy
Rozwiązać układ \begin{cases} \sqrt{a+b}= NWD(a,b) \\ \sqrt{a+c}= NWD(a,c) \\ \sqrt{c+b}= NWD(c,b) \end{cases} Będę przekształcał tylko 1 równość, gdyż z kolejnymi jest analogicznie: Jeśli a=0 , to b=1 , a podstawiając to dalej w ostatnim równaniu uzyskamy NWD(0;0)=0 , co oczywiście występować nie ...
- 23 lis 2023, o 05:07
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Kongruencje
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 144
Re: Kongruencje
Dla m będących potęgą liczby pierwszej większej od 2, bądź jej dwukrotnością, lub też dwójką w potędze maksymalnie drugiej(2 lub 4). Dowód, który ja znalazłem jest z lematu Hensela oraz Chińskiego twierdzenia o resztach.
- 31 sie 2023, o 17:46
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Tak jakby twierdzenie Wilsona, a tak jakby nie.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 255
Tak jakby twierdzenie Wilsona, a tak jakby nie.
Znaleźć wszystkie \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N_+}\setminus\mathbb{P}}\), takie że:
\(\displaystyle{ n| \ (n-θ(n)+1)!+1}\)
\(\displaystyle{ θ(n)}\) - liczba dzielników \(\displaystyle{ n}\).
\(\displaystyle{ n| \ (n-θ(n)+1)!+1}\)
\(\displaystyle{ θ(n)}\) - liczba dzielników \(\displaystyle{ n}\).
- 26 sie 2023, o 17:08
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Nieistniejący trójkąt
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 270
Re: Nieistniejący trójkąt
Dokładnie to napisałem...mol_ksiazkowy pisze: ↑26 sie 2023, o 16:19 Zapewne chodziło o to że gdy \(\displaystyle{ p>2}\) to \(\displaystyle{ 2(p^2+ 2p+2)}\) jest liczbą parzysta a niepodzielną przez 4...
- 26 sie 2023, o 15:40
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Nieistniejący trójkąt
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 270
Re: Nieistniejący trójkąt
Chodzi o to, że "całość" jest parzysta, a parzysta liczba może być kwadratem tylko, jeżeli jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\).
Stąd mamy kongruencję:
\(\displaystyle{ 2p^2+4p+4\equiv_40}\)
Ta kongruencja jest już równoważna tej:
\(\displaystyle{ 2p^2\equiv_40}\)
- 26 sie 2023, o 15:35
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Nieistniejący trójkąt
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 270
- 26 sie 2023, o 15:28
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Nieistniejący trójkąt
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 270
Re: Nieistniejący trójkąt
Udowodnić, że liczby pierwsze bliźniacze (tj. p i q takie, że p+2=q ) nie są długościami przyprostokątnych trójkąta pitagorejskiego. Bardzo proste zadanko: Rozważmy sumę kwadratów tych przyprostokątnych: p^2+(p+2)^2=2p^2+4p+4\equiv_20 2p^2+4p+4\equiv_42p^2\equiv_40 p\equiv_20 p=2 Teraz nasze q=4 ni...
- 26 sie 2023, o 15:22
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Sumy, zbadać możliwość uogólnienia dla większej liczby zmiennych
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 176
Re: Sumy, zbadać możliwość uogólnienia dla większej liczby zmiennych
Tak też można, ale bawienie się przedziałami nie jest najmilsze( trzeba rozpatrzeć 2 przypadki, a tak mamy ładnie rozwiązane.
- 26 sie 2023, o 03:12
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 887
Re: Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej
Janusz Tracz co ty gadasz za głupoty Wybacz ale muszę wziąć w obronę Janusza ponieważ obserwuję jego zachowanie na tym forum od pewnego czasu i nie zauważyłem, żeby gadał głupoty, jest to osoba racjonalna pracowita, rzetelna , itd... Mało kogo tu bronię ale musiałem się wtrącić... Na to zadanie rac...
- 26 sie 2023, o 02:52
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Niech p(n) oznacza liczbę liczb pierwszych nie większych od liczby naturalnej n
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 907
Re: Niech p(n) oznacza liczbę liczb pierwszych nie większych od liczby naturalnej n
Niech p(n) oznacza liczbę liczb pierwszych nie większych od liczby naturalnej n . Dowieść, że jeżeli n \ge 8 , to p(n) \le \frac{n}{2} . Jak to zrobić? Sprawdziłem pierwszy krok indukcyjny dla n=8 i jest to prawda, ale jak teraz w drugim kroku indukcyjnym zakładam, że p(n) \le \frac{n}{2} i staram ...
- 26 sie 2023, o 02:21
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Sumy, zbadać możliwość uogólnienia dla większej liczby zmiennych
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 176
Re: Sumy, sumy, sumy
Dla 2 zmiennych zadanie dość proste, dla większej liczby nie mam pomysłu, ale wracając: NWD(a;b)=k a+b \le k+ \frac{ab}{k} \ |\cdot k k^2-k(a+b)+ab \ge 0 k \le \frac{a+b-|a-b|}{2} \vee ... k \le min(a;b) \vee ... Jak wiemy najmniejszy wspólny dzielnik dwóch liczb nie może być większy od którejkolwie...
- 26 sie 2023, o 02:09
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Parzystość sumy
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 361
Re: Parzystość sumy
Liczbę dzielników oznaczamy funkcją \(\displaystyle{ θ}\). Funkcja \(\displaystyle{ λ}\), to funkcja Carmichaela, tak jak Samouk poprawnie zauważył.
- 25 sie 2023, o 04:46
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Znajdź wszystkie liczby całkowite.
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 262
Re: Znajdź wszystkie liczby całkowite.
Znajdź wszystkie liczby całkowite \(n>1\), dla których wyrażenie: \(\frac{2^n-1}{n^2}\) jest liczbą całkowitą. Dodano po 7 godzinach 19 minutach 53 sekundach: Jakieś wskazówki? Takich liczb nie ma. Podpowiedź1: Warunek zadania jest równoznaczny z n^2|2^n-1 . Ja jednak pomyślałem o takiej podzielnoś...
- 22 sie 2023, o 01:08
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Układ równań
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 295
Re: Układ równań
Podpowiedź: Przekształć każdą z tych równości do pewnej sumy.
- 22 sie 2023, o 00:45
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Nierówność między średnimi
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 146
Re: Nierówność między średnimi
Wyszukaj AM-GM Jensen. Bardzo ładny prosty i sprawny dowód.