Matematyka.pl

Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji zadanej wzorem f(x,y)= x^2+y^2-6x+6y w kole o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2 . Policzyłem pochodne cząstkowe: f_x(x,y)=2x-6 f_y(x,y)=2y+6 I po porównaniu ich do 0 punkt podejrzany o ekstremum to (3,-3) który przecież nie należy d...

\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & b \\ 0 & -2 & -1 & b \\ 0 & 0 & a-2 & -2b \end{bmatrix} Przykładowo dla parametrów a ≠ 2, b ≠ 0 rząd macierzy A oraz A|B jest taki sam (rA = r A|B = 2) Jeśli \(a\ne2\), to po co jeszcze sprawdzasz \(b\)? Ponieważ jeżeli b nie jest równ...

Mam problem z zapisaniem zbiorów Ω w postaci parametrycznej. W zależności od parametrów a, b \in\RR przeprowadź dyskusję i wyznacz rozwiązania układu równań: \left\{\begin{array}{rcl} x+y+z&=&b\\ x-y&=&0\\ 3x+y+az&=&0 \end{array} \right. Utworzyłem macierz \begin{bmatrix} 1 &...

Dana jest podprzestrzeń liniowa przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\)
\(\displaystyle{ V = \left\{(x+3y+2z,x+2y+z,3y+3z): x,y,z \in \RR\right\} }\)
Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni \(\displaystyle{ V}\).

\begin{bmatrix} 2-λ & 2 & 0 \\ 0 & 1-λ & 0 \\ -2 & -2 & -1-λ \end{bmatrix} dla λ = 2 wektor własny to \left( 1,0, \frac{-2}{3}\right) dla λ = 1 wektor własny to (-2,1,1) dla λ = -1 wektor własny to (0,0,1) Rozumiem, że ostateczna odpowiedź to: \begin{bmatrix} 1 & -2 &...

Endomorfizm f: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 dany jest wzorem f(x,y,z) = (2x+2y,y,-2x-2y-z), (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 . a) Zbadaj czy istnieje baza przestrzeni \mathbb{R}^3 , w której macierz f jest macierzą diagonalną. b) O ile to możliwe, wyznacz tę bazę oraz odpowiadającą jej macierz diag...