Matematyka.pl

No to podstaw swoje proponowane rozwiązanie do drugiego równania i zobacz, co wyjdzie. hmm, no to nie wiem co robię źle. Z pierwszego równania wyliczam y i wyliczam y'. y = \frac{1}{3}( \frac{dx}{dt} - x) \\ y' = \frac{1}{3}( \frac{d^2x}{dt^2} - \frac{dx}{dt}) Podstawiam do drugiego równania i wych...

a4karo pisze: ↑11 wrz 2023, o 00:11 O tej jedynce w drugim równaniu

Wydaje mi się, że ją uwzględniłam. Bo przy uzmiennianiu stałej wychodzi 0, więc chyba ta 1 nic nie zmienia?

Znajdź układ fundamentalny rozwiązań w postaci szeregów potęgowych (wyznaczając po cztery niezerowe współczynniki szukanych szeregów), unormowany w punkcie \(\displaystyle{ t_0=0 }\), oraz określ rozwiązanie ogólne równania:
\(\displaystyle{ x'' + t^2x' + x = 0 }\)

Jan Kraszewski pisze: ↑10 wrz 2023, o 23:51 Zapomniałaś o niejednorodności.

o czym?

Znajdź całkę ogólną równania \(\displaystyle{ t^2x'' - 3tx' + 4x = 0 }\) wiedząc, że ma ono rozwiązanie szczególne \(\displaystyle{ x_1(t) = t^2}\). Znajdź całkę szczególną spełniającą warunek \(\displaystyle{ x(1) = 1, x'(1) = 2}\). Zrób wykres znalezionego rozwiązania szczególnego.

Dowolną metodą wyznacz rozwiązanie szczególne układu \begin{cases} \frac{dx}{dt} = x + 3y \\ \frac{dy}{dt} = 3x + y + 1 \end{cases} spełniające warunki x(0) = 0, y(0) = 1 . Wychodzi mi: x(t) = C_1e^{-2t} + C_2e^{4t} \\ y(t) = -C_1e^{-2t} + C_2e^{4t} czy to jest rozwiązanie ogóle układu? I jak wylicz...

Metodą krzywych charakterystycznych wyznaczyć rozwiązanie \(\displaystyle{ u = u(x,y)}\) równania:

\(\displaystyle{ u_x + 2u_y = u}\)

które spełnia warunek \(\displaystyle{ u(2x,x) = 1}\).

Sprawdź czy funkcja \(\displaystyle{ h: \ZZ \rightarrow \ZZ, h(x) = x+1 }\) dla \(\displaystyle{ x \in \ZZ }\) jest endomorfizmem grupy \(\displaystyle{ (\ZZ,+) }\)