Matematyka.pl

Czy wynik, który otrzymałem, jest poprawny?

Mój wynik: Odpowiedź do zadania: Może to głupie pytanie, ale naprawdę nie wiem czy to są takie same wyniki. Jeżeli tak, to prosiłbym o wytłumaczenie.

Janusz Tracz pisze: ↑4 cze 2023, o 16:49 Funkcja pierwotna jest wyznaczona z dokładnością co do stałej. Więc \(\displaystyle{ 4+C}\) czy \(\displaystyle{ C}\) to jedno i to samo.

Dziękuję za pomoc, nie wiedziałem o tym.

Witam, jestem w trakcie rozwiązywania zadań ze zbioru całek nieoznaczonych i trafiłem na problematyczny przykład.

Moje rozwiązanie: Odpowiedź jest prawie dobra z wyjątkiem czwórki, której w ogóle nie powinno być.

Z góry dzięki za pomoc.

Witam,
czy byłby ktoś skory wytłumaczyć mi, jakiej mocy jest zbiór:
\(\displaystyle{ X = \left\{ x \in \RR : \exists n \in \NN, x^{n} \in \QQ\right\} }\)
wiem, że \(\displaystyle{ \NN}\) jest przeliczalne, a \(\displaystyle{ \RR}\) jest mocy continuum.

a4karo pisze: ↑3 lut 2023, o 14:29 Generalnie zapis `\lim_{n\to1}` wygląda słabo, bo idea granicy jesteś taka, że bada się wartości wyrażenia w pobliżu liczby granicznej. A jakie liczby naturalne są blisko jedynki?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to 1^{+} } }\) ?

Skoro przyjmujemy, że 0 nie jest liczbą naturalną, to 1 to najmniejsza liczba naturalna.
czyli
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to 1} 3- \frac{1}{n} = 2 }\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to 1} 8+ \frac{1}{n} = 9 }\)
Czyli suma tych zbiorów to (2,9)

Jestem w trakcie robienia sum i iloczynów uogólnionych. Trafiłem na zadanie w którym muszę takową sumę i iloczyn wyznaczyć, dla: A_{n} = \left\{ x: 3 -\frac{1}{n} < x < 8 + \frac{1}{n}\right\}, n \in \NN Wypisałem sobie parę zbiorów i zaznaczyłem sobie na oko na osi liczbowej. Obliczyłem również do ...

Rzecz w tym, że nie do końca wiem, jak zrobić to oszacowanie z dołu. U góry przyjąłem taki tok myślenia, że im mniejsza liczba mianownika tym ułamek jest większy. Na dole więc, mianownik musi być większy od tego w \(\displaystyle{ b_{n}.}\)

Muszę obliczyć \lim_{n \to \infty} n\left( \frac{1}{n^{2}+1} + \frac{1}{n^{2}+2} + ... + \frac{1}{n^{2}+n} \right) Domyślam się, że trzeba użyć przy tym twierdzenia o trzech ciągach. Tylko nie wiem, jak mają wyglądać a_{n} i c_{n} żeby zachodziło a_{n} \le b_{n} \le c_{n} Zastanawiałem się nad tym: ...

Witam, może ktoś mi wytłumaczyć jak bada się czy funkcja jest jednostajnie ciągła?
Mam zadanie zbadać czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\arctan(x)}\) na \(\displaystyle{ \RR}\) jest jednostajnie ciągła.
Proszę, aby zostało to zrobione przy pomocy Tw. Bolzano Cauchy'ego.

Witam, chciałbym się upewnić czy moje odpowiedzi są prawidłowe. Trzeba wyznaczyć dla jakich parametrów a i b funkcja f(x)= \begin{cases} \sin2x&\text{gdy } x \ge 0 \\ ax^{2} + bx&\text{gdy } x < 0\end{cases} jest różniczkowalna na \RR. Moja odpowiedź: \begin{cases} a \in \RR \\ b = 2\end{cas...

Proszę o potwierdzenie czy moja odpowiedź jest prawidłowa.
Odpowiedź w załączniku.
(Na dole powinno być jeszcze \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} }\))

Witam, jestem podczas robienia jednego z zadań w podręczniku i napotkałem się na ten przykład: \lim_{ n\to \infty} \sqrt[n]{3n+\sin(n)} Wiem, że odpowiedź to 1, miałem w głowie to, że można zamienić ten pierwiastek na potęge: \lim_{ n\to \infty} (3n+\sin(n))^{ \frac{1}{n} } a \lim_{ n\to \infty} \fr...

Witam, czy byłby ktoś w stanie odpowiedzieć mi, które z poniższych zbiorów są mocy continuum?
Z góry dziękuje za pomoc.

Już sobie wszystko ogarnąłem. Dzięki piasek101 za chęć pomocy, a niech JK usiądzie bo coś poczuty ostatnio.