Matematyka.pl

Po prostu zastanawiam się, kiedy nie można skorzystać z tego ułatwiającego życie twierdzenia do obliczania całek krzywoliniowych. Np. jeśli funkcją podcałkową jest: \frac{1}{z-1} 1. czy dobrze rozumiem, że mogę użyć tego twierdzenia, gdy droga po której całkuję nie przecina punktu z=1 ? 2. dodatkowe...

Pytanie dotyczyło zupełnie czego innego

PS: Można przenieść temat do działu "Funkcje analityczne i analiza zespolona"? Pytanie jest o bieguny, więc może tam bardziej podpasuje

Mam pytanie odnośnie tego, kiedy można skorzystać z niezależności drogi: Jeśli funkcja jest ciągła na konturze g od z_1 do z_2 , i ma funkcję pierwotną, to całka z tej funkcji jest równa różnicy funkcji pierwotnych od punktu z_2 i od z_1 . Co z funkcjami, które mają bieguny, jak \frac{1}{1-z} ? Pier...

Ale według odpowiedzi prawidłowy wynik to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{54} }\).

Miało być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{( z^{2} + 9) ^{2}} }\)
ale nie widzę możliwości edycji posta

Proszę o pomoc, w którym miejscu popełniam błąd? \int_{C}^{} \frac{dz}{(z ^{9} + 9) ^{2} } po konturze \left| z-3i \right| =1 Res(z=3i) = \lim_{z \to 3i} \frac{d}{dz} (z-3i) ^{2} \frac{1}{(z-3i) ^{2} (z+3i) ^{2} } = \lim_{z \to 3i} \frac{d}{dz} (z+3i) ^{-2} = \lim_{z \to 3i} - \frac{2}{(z+3i) ^{3} }...

Nie było pojęcia funkcji mefomorficznej na wykładzie ani w zbiorze zadań Zdzisława Rojka "Matematyka - funkcje analityczne w zadaniach", z którego korzystamy. Staram się iść zgodnie z przykładami do rozdziału i tak, myślałam że w \frac{1}{2} jest biegun, bo licznik się dla tego punktu zeru...

\int_{C}^{} \frac{2z-1}{z+1} dz , gdzie C: \left| z \right|= 2 Według odpowiedzi, wynik to -6 \pi i , ale wychodzi mi inaczej i nie wiem, gdzie jest błąd, zamieszczam moje rozwiązanie: Funkcja podcałkowa jest analityczna w domkniętym obszarze ograniczonym z zewnątrz C, a wewnątrz okręgami: k_{1} = ...

To było zadanie z egzaminu, więc - może niesłusznie założyłam, że zadanie w którym można zastosować tw. podstawowe i nic nie liczyć, byłoby zbyt proste na egzamin. Trochę wątpliwości wprowadził też przykład z książki, gdzie jest funkcja: \frac{1}{z^2+1} I ona na pierwszy rzut niedoświadczonego oka w...

Tak, tak jak w poście głównym jest napisane - to są z=1 i z=2, ale one leżą poza obszarem całkowania. A jeśli dobrze rozumiem, to żeby obliczyć metodą residuów, to tak jak we wzorze całkowym Cauchy'ego, muszę mieć punkt osobliwy wewnątrz obszaru?

Żeby obliczyć to metodą residuów, to też muszę znaleźć punkty osobliwe, a z tym mam problem w tym zadaniu

\int_{C}^{} \frac{1}{(z^2-1)(z-2)} dz , gdzie C jest konturem x^2 + (y-1)^2 = 1 Tak wygląda kontur: Bez-tytu-u.png Obydwa punkty osobliwe (1 i 2) z niego wypadają. \frac{1}{(z^2-1)(z-2)} = \frac{1}{(z-1)(z+1)(z-2)} Chyba można ją obliczyć najłatwiej za pomocą wzoru całkowego Cauchy'ego, po podziele...

Muszę rozwinąć w szereg Laurenta funkcję: \frac{1}{z+1} , dla obszaru: \left|z+1\right| < 2 . Nie pomyliłaś się w przepisywaniu? Bo jeśli treść faktycznie wygląda w ten sposób, to po pierwsze musi być 0 < |z+1| < 2 , a po drugie jedyną możliwą odpowiedzią jest szereg złożony z jednego wyrazu: \frac...

janusz47 pisze: ↑20 lis 2022, o 12:24
\(\displaystyle{ \frac{1}{z+1} = -\frac{1}{2} \left(\frac{1}{1 -\left(\frac{z+1}{2}\right)}\right) = \ \ ...}\)

Nie mam pomysłu, jak dojść do tego, żeby w mianowniku było: \(\displaystyle{ 1 - ...}\)
Czy nie wkradła się pomyłka? Po wymnożeniu nie wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{z+1} }\)

Muszę rozwinąć w szereg Laurenta funkcję: \frac{1}{z+1} , dla obszaru: \left|z+1\right| < 2 . Mam więc wzór na rozwinięcie za pomocą sumy szeregu: \frac{1}{1-c \cdot w} = \sum_{ n=0}^{\infty} (c \cdot w) ^{n}, dla \left[ w\right] < \frac{1}{\left[ c\right] } Wygląda na to, że c powinno być równe \le...