Matematyka.pl

a4karo pisze: ↑5 maja 2024, o 14:50 Siedemnastokąt to dla zmylenia przeciwnika? To można zrobić z dowolnym zbiorem otwartym na płaszczyźnie.

Czym jest zbiór otwarty na płaszczyźnie? Czytałem troszkę o metrykach i topologiach, ale zawsze metryka/topologia były podane w ćwiczeniu.

Jeżeli dobrze się domyślam o co chodzi, to bym to napisał tak:

\(\displaystyle{ 6\cdot 4\underbrace{7...7}_{999 998}80 + 1,}\)

natomiast nie wiem czym jest metoda rombowa, nie mogłem znaleźć w internecie.

Ale to chyba nietrudno sprawdzić?

Niech n+2 będzie liczbą złożoną, wówczas można zapisać n+2 = d_1d_2. Obydwa dzielniki d_1, d_2 (mogą być sobie równe) są mniejsze niż n (dla n>2 ), zatem n+2=d_1d_2 dzieli n! , a więc jest niepodzielne przez n!+1 (reszta 1 ). Niech teraz liczba n+2 będzie liczbą pierwszą, to możemy skorzystać z twie...

Pytanie zainspirowane tematem na tym forum.
Czy jeden ciąg w arytmetyce modulo 11 i modulo 7 może mieć różne własności? Pod skórą czuję, że to tylko zapis i nie ma to znaczenia dla samych zależności między liczbami, ale matematyka lubi mnie ostatnio zaskakiwać, więc pytam.

Miałem raczej na myśli podręczniki czy jakiś inny zakres materiału do przerobienia, żeby móc operować algebraicznie na Twoim poziomie.

@arek1357 zauważyłem, że korzystasz (tu, ale w niektórych tematach jeszcze bardziej) dość zaawansowanych metod. Algebra to jest coś co (chyba) lubię. Mógłbyś mi powiedzieć co należy przerobić, żeby osiągnąć taki poziom? Przepraszam, że nic nie wniosłem do tematu, ale pozwolę sobie (trochę legalistyc...

Załóżmy nie wprost, że a < c i b < c wówczas \frac{a^2+b^2}{1+ab} < \frac{2c^2}{1+c^2} < \frac{2c^2}{c^2} = 2 \frac{a^2+b^2}{1+ab} = c^2 < 2 zatem c = 1 , sprzeczność. teraz bez straty ogólności (dodawanie i mnożenie jest przemienne) załóżmy, że a < c i b \ge c wówczas \frac{a^2+b^2}{1+ab} < \frac{c...

A \(\displaystyle{ \frac{\sin( \frac{1}{ \sqrt{n} } ) }{n( \sqrt{n^2+n}-n )}}\) nie jest większe niż \(\displaystyle{ \frac1n}\)?

Dasio11 pisze: ↑13 sty 2024, o 14:56 \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{10} = \projlim_{n \in \mathbb{N}} \big( \mathbb{Z} / 10^n \mathbb{Z} \big)}\)

Co to \(\displaystyle{ \projlim_{n \in \mathbb{N}}}\)? Bo nie mogę znaleźć w Internecie, pewnie nie wiem jak szukać.

Dasio11 pisze: ↑1 sty 2024, o 19:22 stąd pewne \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb z przedziału \(\displaystyle{ [1, n^6]}\) nie należy do \(\displaystyle{ A}\).

Skąd wiemy, że akurat kolejnych?

Autor artykułu twierdzi, że z pomocą AI udało się rozwiązać problem zadanie "Jednym z nich było znajdowanie zbioru trzech kropek w taki sposób, by nie tworzyły one linii prostej." https://www.komputerswiat.pl/aktualnosci/nauka-i-technika/sztuczna-inteligencja-rozwiazala-problem-matematyczn...

A z postulatu Bertranda? a = 2^{n-1} + 2^{n-2} + \ldots + 2^{n-n} = \frac{1-2^n}{-1} = 2^n - 1, dla n > 4 można dodać 3 , bo liczby postaci 2^n nie są pierwsze dla n>1, więc a > 2^n+1. b = 2^n-1 + 2^{n-1}-1 + \ldots + 2^{n-n+1}-1 = 2 \cdot \frac{1-2^n}{-1}-n-1 = 2 \cdot (2^n-1) - n - 1 = 2^{n+1}-n-3...

Podczas nauki spotkałem się z takim zapisem: \sum_{p \le \sqrt{x}} \ln (p) \sum_{k \le \frac{\ln x}{\ln (p)}} 1 x \in \RR , a p jest pierwsza, ale to nie ma większego znaczenia. Chciałbym się dowiedzieć co oznacza taki zapis jednej sumy obok drugiej, bo autor podręcznika nawet się nie zająknął. Czy ...

kerajs pisze: ↑16 lip 2023, o 16:51 Intuicja sugeruje mi, że rozwiązań jest nieskończenie wiele

Nie wiemy czy jest nieskończenie wiele liczb pierwszych postaci \(\displaystyle{ m^2 + 1}\) (czwarty problem Landaua).