Matematyka.pl

jeżeli dla liczby o cyfrach `a_1,a_2,a_3,a_4,a_5` zachodzi `a_1+a_2+a_3+a_4+a_5<a_1a_2a_3a_4a_5` i `b_5>a_5`, to co powiesz o relacji między `a_1a_2a_3a_4b_5` i `a_1+a_2+a_3+a_4+b_5`? Wsk. `a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_3a_4(b_5-a_5)` okej no jesli a_1a_2a_3a_4b_5=a_1a_2a_3a_4a_5+a_1a_2a_...

Ręcznie wszystko się zgadza.

Próbowałam ustawić nierówność ale to nic mi nie daje Może jakaś wskazówka jak zacząć taki dowód?

A jak już to sobie udowodnisz, to skorzystaj z tego, żeby sprawdzić czy może być rozwiązanie bez jedynek? z jedną jedynką? Jakie sa możliwości, gdy jedynek są dwie, trzy, cztery? Bez jedynek rozwiązania nie ma bo iloczyn zawsze będzie większy od sumy. Z jedną jedynką z tego samego powodu. Czy to po...

- wystarczy rozpatrywać liczby, których cyfry nie maleją Teraz to rozumiem. Chodzi aby nie "przegapić" jakiejś liczby, a więc jakoś systematycznie to dego podjeść? - jeżeli dla pewnej liczby suma cyfr jest mniejsza niż iloczyn, to tak samo jest dla każdej liczby, której cyfry nie sa mniej...

Ah okej teraz zrozumiałam co Miałeś na mysli. Ale nie rozumiem dlaczego to fakt. Czemu to jest prawda jeżeli dla pewnej liczby suma cyfr jest mniejsza niż iloczyn, to tak samo jest dla każdej liczby, której cyfry nie sa mniejsze ? Z czego to wynika? - wystarczy rozpatrywać liczby, których cyfry nie ...

Dziękuje za wytłumaczenie. Zerknę na polecone książki.

Dziękuje za odpowiedz!:) Niestety nie rozumiem pojęcia liczb w ktorej cyfry nie maleją. Czy wtedy liczba nie musiałaby się składać tylko z tych samych cyfr? Jeśli składa się z dwóch różnych cyfr to jedna cyfra będzie większa od drugiej, a wiec cyfry będą malejące? Drugi punkt chyba rozumiem ale dlac...

Trzeba by jeszcze jakoś udowodnić że od pewnego momentu iloczyn przekracza sume. Np. Nie mogą byc 5 różnych cyfr. Mogą być maksymalnje 3 zóżne (w przypadku liczby 5 cyfrowej).

Tylko od ilu różnych cyfr tak będzie?

Niewątpliwie. Choć może rozwiązawszy to zadanie dla liczb pięciocyfrowych będziesz już miała narzędzia, które to zadanie usprawnią. Nie wykluczam też, że istnieje sprytne, krótsze rozwiązanie tego zadania. Ale ja go nie znam - nie powoduje to jednak, że nie będę potrafił rozwiązać tego zadania (i -...

Jan Kraszewski pisze: ↑2 paź 2022, o 12:14 Ja bym zaczął badanie od sprawdzenia, jaką liczbą ta suma/iloczyn mogą być.

JK

Na przykład ile jest takich 10 - cyfrowych liczb? Wypisywanie już chyba stałoby się o wiele trudniejsze.

Rozumiem. Lecz zastanawiałam się czy istnieje jakiś sprytniejszy czy szybszy sposób na takie zadanie. Mam na myśli nie sprawdzając ale obliczając ile takich liczb będzie. Może coś z matematyki dyskretnej? Zastanawiałam się nad zliczaniem ilości podziałów liczb na 5 składników czy coś rozwinąc w szer...

Wszyscy mieszkańcy miasta A zawsze mówią prawde, wszyscy mieszkańcy miasta B zawsze kłamią. Mieszkańcy miasta A bywają w B i na odwrót. Pewnego razu podróżny znalazł się w którymś z tych miast ale nie wiedźiał w którym. Jakie pytanie powinien zadać pierwszemu napotkanemu przechodniowi, aby sie zorie...

Zadanie brzmi następująco: Ile jest liczb pięciocyfrowych w których suma cyfr i iloczyn tych cyfr jest taki sam? Nie wiem dokładnie jak podejść do takiego zadania. Pomyślałam sobie że np. liczba 52111 spełnia warunek zadania. Jest ich na pewo więcej i oczywiście trzeba obliczyć ich permutacje co nie...