Matematyka.pl

Hej wszystkim, ostatnio zaczęliśmy funkcjonały i przestrzenie sprzężone, ale natrafiłem na coś co ciężko mi zrozumieć, tutaj jest treść zadania: \phi: \mathbb{R}^{4} \to \mathbb{R}^{3} \phi((x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4})) = (x_{1} + 2x_{2} +x_{3} + x_{4}, x_{1} + x_{2} - x_{3} + 2x_{4}, 2x_{1} + x_{2}...

Właśnie, jeśli a=0.5 to czy wtedy istnieje takie L? Jest bardzo stroma na początku, lecz później się normuje, nie wiem jak to zinterpretować

Mam duży problem z takim zadaniem: Dla jakich a \in \mathbb{R} istnieje takie L >0 , że zachodzi nierówność \left| x_{1}^{a} - x_{2}^{a} \right| \leq L \cdot \left|x_{1} - x_{2} \right| dla x_{1}, x_{2} > 0. Nie mieliśmy jeszcze pochodnych, więc nie mogę Ich użyć do rozwiązania tego zadania. Zakłada...

W końcu zrozumiałem, dziękuję Ci bardzo!

Właśnie kompletnie nie mogę zrozumieć kiedy ten warunek, że a należy do phi od b jest spełniony, czy chodzi tu o to, że a należy do zbioru wartości phi od b? Szczerze to jakbyś mógł, lub ktokolwiek inny podać przykład jakiejś funkcji do której należy jakaś liczba, lub para uporządkowana, gdy funkcja...

Hej wszystkim, mam mały problem ze zrozumieniem na czym polega ta funkcja: f(\phi)=\left\{ \langle a,b \rangle \in A \times B : a \in \phi(b)\right\}, \phi : B \to \mathcal{P}(A) Mój problem wynika z tego zapisu a \in \phi(b) , ponieważ jeśli z \in f \Rightarrow \exists_{x,y} : z = \langle x,y \rang...

Nie wiem za bardzo co to znaczy i do czego się wiąże, ale powtarzam pytanie, czy już nie muszę przeprowadzać indukcji i mogę po prostu udowodnić badając znak różnicy, że ciąg ten jest rosnący?

Muszę się nie zgodzić, gdyż \frac{1}{n+1} < \ln\left(1+ \frac{1}{n+1}\right) nie jest prawdą na bazie nierówności \ln(1 + \frac{1}{n+1})<\frac{1}{n+1} , która wynika z nierówności \ln (1+x) \leq x , ponieważ ułamek ten jest różny od zera oznacza to, że ten logarytm jest zawsze mniejszy od x w tym pr...

Myślałem, że właśnie udowodniłem, że znak tej różnicy to + w moim przedostatnim poście, ale jeśli nie jest to poprawnie, to nie mam pomysłu

janusz47 pisze: ↑30 paź 2022, o 21:05
Jak zbadać znak tej różnicy ?

Czy to co zrobiłem powyżej odpowiada na to pytanie?

Czyli, że teraz po prostu:
\(\displaystyle{ \ln(1+\frac{1}{n+1})<\frac{1}{n+1} \Rightarrow -\ln(1+\frac{1}{n+1})>-\frac{1}{n+1}}\) (dodaję stronami \(\displaystyle{ \frac{1}{n+1}) \Rightarrow \frac{1}{n+1} - \ln(1+\frac{1}{n+1})> \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+1} = 0}\)

Tak, zapomniałem usunąć jak edytowałem

Bez problemu, nie będę tutaj wstawiał wszystkich równań, ale w skrócie:

\(\displaystyle{ x_{n+1}-x_{n} = \ln(\frac{n+1}{n+2})+\frac{1}{n+1}}\)

Sorki za pomyłkę

Hej, wiem że już trochę czasu minęło, ale nie miałem pojęcia że post ten tak wybuchł w odpowiedziach, więc podzielę się tym jak moim zdaniem najłatwiej to zrobić, musimy znaleźć tylko dwa podciągi, dokładniej jeden dla parzystych, drugi dla nieparzystych wyrazów ciągu, oba są monotoniczne i zbiegają...

1+...+\frac{1}{n} - \ln(n+1)< 1+..+\frac{1}{n+1}-\ln(n+2)\Rightarrow \ln(\frac{n+2}{n+1})<\frac{1}{n+1} Z własności logarytmu naturalnego \ln(1+x)\leq x Gdzie zachodzi to tylko dla 0, a ponieważ dla liczb naturalnych ułamek ten jest rózny od zera, to: \ln(\frac{n+2}{n+1})=\ln(1+\frac{1}{n+1}) < \fr...