Matematyka.pl

\sin\alpha+\sin2\alpha+...+\sin n\alpha=\frac{\cos\frac{1}{2}\alpha-\cos(n+\frac{1}{2})\alpha}{2\sin(\frac{1}{2}\alpha)}
\sin\alpha+\sin2\alpha+...+\sin k\alpha+\sin (k+1)\alpha=\frac{\cos\frac{1}{2}\alpha-\cos(k+\frac{3}{2})\alpha}{2\sin(\frac{1}{2}\alpha)}

\sin\alpha+\sin2\alpha+...+\sin k ...

Gubię się przy użyciu wzoru na różnicę cosinusów i nie jestem w stanie doprowadzić do dowodu.

Udowodnić, że
\(\displaystyle{ \sin\alpha+\sin2\alpha+...+\sin n\alpha=\frac{\cos\frac{1}{2}\alpha-\cos(n+\frac{1}{2})\alpha}{2\sin(\frac{1}{2}\alpha)}}\)
proszę o pomoc