Matematyka.pl

Po rozwikłaniu dostajemy \(\displaystyle{ y=x^2}\). Jest to znana funkcja, funkcja kwadratowa, czyli istnieje funkcja uwikłana \(\displaystyle{ y(x)}\) nie tylko w otoczeniu \(\displaystyle{ (0,0)}\), ale dla wszystkich \(\displaystyle{ x}\) rzeczywistych.

Wyliczyłem y w załączniku. Po podstawieniu x=0 oraz z=0 dostajemy |y|=1 . Czyli niby są dwa rozwiązania, ale lokalnie, w otoczeniu punktu (x,y,z)=(0,1,0) , jedno. Gdyby (x,z)=(1,0) to wtedy |y|=0 i w otoczeniu punktu (x,y,z)=(1,0,0) są dwa rozwiązania, czyli NIE jest to funkcja uwikłana y(x,z) .

Oto mój pomysł na to zadanie:

Dałem z siebie wszystko

Punkt (x,y,z)=(0,1,0) spełnia to równanie i sprawdziłem to na samym początku.
Zapomniałem o tym wspomnieć, bo uznałem to za oczywiste.

Podsumowując: żeby rozwiązać 2A, nalezy:
1) sprawdzić, czy punkt spełnia równanie
2) sprawdzić czerwony warunek z załącznika
I nic więcej. Czy teraz jest dobrze?

Pomyślałem i nic to nie dało.
Umiem dobrze liczyć pochodne, potrzebuję tylko wiedzieć, o jakie tu warunki chodzi.

Najpierw wyznacz dziedzinę potem dodaj do siebie te dwa kawałki z lewej strony a następnie podnieś stronami do kwadratu.

Czy dobrze myślę, że do rozwiązania zadania 2A należy tylko sprawdzić warunek, który wpisałem pod spodem na czerwono?

Odgrzewam wątek. Nie mam wzoru na przestrzeń styczną, nigdy nie robiłem takich zadań, nie mam żadnych przykładów podobnych do tego i dlatego szukam pomocy tutaj. Dziękuję za wskazówki, spostrzeżenie, że jest to wykres funkcji z \RR^2 na \RR^2 jest dla mnie cenne. Natomiast końcówka nie jest dla mnie...

Bardzo dziękuję za odpowiedź
Czy będziesz łaskaw:
a) nakierować mnie na sposób rozwiązania
i/lub
b) podać prawidłową odpowiedź
i/lub
c) pokazać jakiś analogiczny przykład, który mnie nakieruje, jak to trzeba zrobić?

Czy będzie ktoś łaskawy sprawdzić, czy to jest dobrze rozwiązane, pomijając uproszczony zapis niektórych oznaczeń?