Matematyka.pl

Wydaje mi się ,że ciąg jest nieporządkiem, bo wszystkie liczby nie odpowiadają swoim punktom

Niech \(\displaystyle{ X=\{1,2,3,4,5,6\}}\). Czy prawdą jest, że ciąg \(\displaystyle{ (6,3,1,5,2,3)}\) jest nieporządkiem?

Czy to jest poprawne rozumowanie?
1. \(\displaystyle{ 0,0,5}\) - 3 możliwości
2. \(\displaystyle{ 0,1,4}\) - 3! możliwości
3. \(\displaystyle{ 0,2,3}\) - 3! możliwości
4. \(\displaystyle{ 3,1,1}\) - 3 możliwości
5. \(\displaystyle{ 2,2,1}\) - 3 możliwości
Razem daje to 21 możliwości.

1. 0 + 5 2 1 + 4 3 2+ 3 4 3 + 2 5 4 + 1 6 5 + 0 Daje to 6 możliwości, ale nie wiem jak przełożyć to na powyższe zadanie Dodano po 1 godzinie 1 minucie 47 sekundach: Dane jest równanie x+y+z=5 Liczba takich rozwIązań (x,y,z) tego równania, że x,y,z są liczbami całkowitymi nieujemnymi wynosi. I jak to...

Czy można w takim razie uogólnić to że każde \(\displaystyle{ (\ZZ^\perp_m,\cdot_m)}\) będzie grupą?

Nie umiem tego udowodnić. Jakie jest ogólna własność?

Równanie \(\displaystyle{ ax + 4y = 14}\) ma rozwiązanie gdy \(\displaystyle{ (x,y) \in \ZZ \times \ZZ}\), gdy
(a) \(\displaystyle{ a=7}\) - tak
(b) \(\displaystyle{ a=8}\) - tak
(c) \(\displaystyle{ a=6}\) - tak

Nie mam pomysłu na to zadanie. Pomoże ktoś?

Dane jest równanie \(\displaystyle{ x+y+z=5}\) Liczba takich rozwIązań \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) tego równania, że \(\displaystyle{ x,y,z}\) są liczbami całkowitymi nieujemnymi wynosi.

Mamy pięć jedynek. Między nimi są cztery miejsca z czego dwa to plusy, więc \(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\) możliwości

Równanie \(\displaystyle{ ax + 20 y =75}\) ma rozwIązanie \(\displaystyle{ (x,y) \in \ZZ \times \ZZ}\), gdy
(a) \(\displaystyle{ a=9}\)
(b) \(\displaystyle{ a=16}\)
(c) \(\displaystyle{ a=15}\)

Jeżeli każde \(\displaystyle{ (\ZZ_m,\cdot_m)}\) nie będzie grupą to czy \(\displaystyle{ (\ZZ_m,+_m)}\) też nie będzie grupą?

Czy można w takim razie uogólnić to że każde \(\displaystyle{ (\ZZ^\perp_m, \cdot_m)}\) będzie grupą?

Czy to znaczy, że każde (\ZZ_m,\cdot_m) nie będzie grupą, bo nie ma elementu odwrotnego dla 0 ? No i teraz masz pokazać, że ten zbiór z mnożeniem modulo 51 jest grupą. Z łącznością i elementem neutralnym nie ma problemu, wystarczy pokazać, że każdy element a\in\ZZ^\perp_{51} ma element odwrotny (co ...

No to jak to wpływa na bycie (bądź nie) grupą?

Skoro nie ma elementu odwrotnego do 0 to nie będzie to grupą, tak?

No i teraz masz pokazać, że ten zbiór z mnożeniem modulo 51 jest grupą. Z łącznością i elementem neutralnym nie ma problemu, wystarczy pokazać, że każdy element a\in\ZZ^\perp_{51} ma element odwrotny (co wymaga skorzystanie z faktu, że NWD(a,51)=1 ). Czyli każda para \ZZ^\perp będzie grupą? A zero ...

Zbiór liczb \(\displaystyle{ \{1,2, ... ,50\}}\) które są względnie pierwsze z \(\displaystyle{ 51}\).

Mam jeszcze takie zadanie para \(\displaystyle{ (\ZZ_{41},\cdot_{41})}\) bez znaku \(\displaystyle{ \perp}\) i jest podane w odpowiedzi, że nie jest to grupa. Tyle tylko, że liczba \(\displaystyle{ 41}\) jest pierwsza. O co tu chodzi?