Matematyka.pl

przekombinowalem, chcialem po prostu dzieki temu przesunieciu o k ominac -1, z twoim konturem udalo sie bez wiekszych problemow, pewnie o taki kontur chodzilo w tym zadaniu

\int_{-\infty}^{\infty} \frac{sin(2\pi x)}{1+x^{3}}dx= \frac{\pi (1+e^{-\pi \sqrt{3}})}{3} Myslalem, zeby uzyc funkcje zespolona f(z)= \frac{e^{2i \pi z}}{1+z^{3}} i za kontur wziac polokrag H(t)=Re^{i\pi t}+ki , t=0...\pi wtedy do rozpatrzenia jest jeden biegun a=e^{i\pi/3} i Res_{a}f(z)= \frac{e^...

chyba w a) lepiej zaczac od \(\displaystyle{ e^{inx}-e^{i(n+1)x}=e^{inx}(1-e^{ix})}\)

tylko co z czescia 'wtedy i tylko wtedy'?

Dla \(\displaystyle{ x \in R}\), nalezy wykazac, ze:

a) ciag \(\displaystyle{ a_{n}=e^{inx}}\) jest zbiezny wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x\in 2\pi Z}\)
b) ciag \(\displaystyle{ b_{n}=sin(nx)}\), jest zbiezny wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x\in \pi Z}\)
c) ciag \(\displaystyle{ c_{n}=cos(nx)}\), jest zbiezny wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ x\in 2\pi Z}\)

Dla \(\displaystyle{ x \in [1, \infty]}\) wykaz, ze szereg funcyjny \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}ne^{-nx}}\) jest zbiezny jednostajnie do funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\).

Podaj przyklad przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) i przeksztalcenia liniowego \(\displaystyle{ T}\), takiego ze \(\displaystyle{ T}\) nie moze byc przedstawione jako gorna macierz trojkatna w odniesieniu do jakiejkolwiek bazy V.

Dla ciagu funkcji \(\displaystyle{ f_{n}(x)= \frac{ x^{n} }{1+ x^{n} }}\), \(\displaystyle{ x in [0,infty)}\):
a) wykaz, ze \(\displaystyle{ f_{n}}\) jest zbiezna punktowo i znajdz jej limit.
b) czy i dlaczego zbieznosc jest jednostajna w przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\)?
c) czy i dlaczego zbieznosc jest jednostajna w przedziale \(\displaystyle{ [1,\infty]}\)?

Dla ciagu liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a_{n}}\), \(\displaystyle{ a_{n} \rightarrow 0}\) dla \(\displaystyle{ n\to\infty}\) wykaz, ze istnieje podciag \(\displaystyle{ a_{ n_{k} }}\) taki ze suma \(\displaystyle{ \sum_k a_{ n_{k} }}\) jest zbiezna.

1.Dla podzbioru afinicznego M rzeczywistej przesteni wektorowej V , dowiedz indukcyjnie dla n, ze jesli x_{1} , x_{2} ,..., x_{n} \in M i \lambda_{1}, \lambda_{2},..., \lambda_{3} \in \Re i \sum_{i=1}^{n} \lambda_{i}=1 to: x= \sum_{i=1}^{n} \lambda_{i}x_{i} \in M . 2. Wykaz, ze dla S -niepustego pod...

Dla niezaleznych, identycznie rozlozonych X_{1},..., X_{n} , ze srednia \mu i wariacja \sigma^{2} , gdzie \mu= \sum_{i=1}^{n}X_{i}/n i S^{2}= \sum_{i=1}^{n}(X _{i}-\mu)^{2}/(n-1) , wykaz ze: a) E(\mu)=\mu b) Var(\mu) = \sigma^{2}/n c) wykorzystujac E( X_{i}^{2})=Var( X_{i})+(E( X_{i}))^{2} wykaz ze:...

a)\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt{ \frac{2n+1}{n+2} }}\)
b)\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{2^{n}+n}{2^{n}-n}}\)
c)\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{log(n)}{log(n^{2}+1)}}\)

Dla ciagow zbieznych a \rightarrow a_{n} i b \rightarrow b _{n} w zbiorze R udowodnij albo daj kontrprzyklad: a) a_{n} jest ciagiem monotonicznym, b) jesli a_{n}>b _{n} + \frac{1}{ n^{3}+4 } , to a>b c) jesli a_{n} > \frac{n^{3}+1}{2n^{3}+1} b _{n} tp a>b d) jesli S_{n} = \frac{1}{n} ( a_{1}+...+a_{...

co rozumiesz przez porownanie liczby elementow? np. dla n=4 Sn ma 24 elementy a dla m=12 Dm ma tez 24 elementy

niewazne zreszta, zeby zakonczyc temat to dowod jest nastepujacy, najwyzszy mozliwy rzad elementu w grupie Sn to \(\displaystyle{ \frac{n!}{4}}\) czyli m/2 kiedy to grupa Dm ma element rzedu m

1. Wykaz ze nie zachodzi izomorfizm dla grupy diedralnej \(\displaystyle{ D _{m}}\) zawierajacej 2m elementow i grupy permutacji \(\displaystyle{ S_{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n \ge 4}\) i \(\displaystyle{ m \ge 4}\).
2. Wykaz ze nie zachodzi izomorfizm dla grupy \(\displaystyle{ D_{8}}\) i \(\displaystyle{ D_{4} \times Z_{2}}\).