Matematyka.pl

Dasio11 pisze: ↑4 maja 2022, o 19:46 (a) Wskazówka: przestrzeń operatorów liniowych i ciągłych z \(\displaystyle{ \RR}\) do \(\displaystyle{ Y}\) jest izomorficzna z \(\displaystyle{ Y}\) jako przestrzeń unormowana.

Znalazłam takie twierdzenia: Jeśli Y jest przestrzenią Banacha, to B(X,Y) też jest przestrzenią Banacha.

Z tego twierdzenia wnioskuję, że podpunkt a jest fałszem.

Właśnie nie wiem jak się za to zabrać.

Dla b) nie umiem znaleźć przykładu, potwierdzającego, że nie jest iloczynem skalarnym. Masz jakiś pomysł? A w d) chodzi o wzór na iloczyn skalarny, aby warunki były spełnione. Doszłam do takiego wzoru \(\displaystyle{ (x_1+x_2)(y_1+y_2)+x_1y_1}\) i myślę, że jest ok. Dzięki wielkie za wszystkie wskazówki.

Oceń czy zdanie jest prawdziwe. Normy ||(x_1,x_2)||_{\sup} i ||(x_1,x_2)||_{1} :C[0,1]\rightarrow \RR są określone wzorami: ||x||_{\sup}=\sup_{0\leq t\leq 1} |x(t)|, ||x||_1= \int\limits_{0}^{1} |x(t)|dt dla x \in C[0,1]. a. Funkcja || \cdot || : C[0,1] \rightarrow \RR , określona wzorem ||x||= \fra...

Oceń prawdziwość zdań. Operator T: l^2 \rightarrow l^2 jest określony wzorem Tx = (0,0,a_1,\frac{1}{2}a_2,...,\frac{1}{2^{n-1}}a_n) dla x=(a_k)_{k\in\mathbb{N}} \in l^2 . a. ||T(\sum_{k=1}^n e_k)|| = \sqrt{2-\frac{1}{2^{n-1}}} dla każdego n \in \mathbb{N} . b. Operator T jest ciągły i ||T||\leq \fra...

Oceń czy zdanie jest prawdziwe. Niech X i Y będą przestrzeniami unormowanymi, a A : X \rightarrow Y operatorem liniowym. a. Jeśli X jest przestrzenią Banacha, to przestrzeń operatorów liniowych i ciągłych z X do Y jest przestrzenią Banacha. b. Funkcjonał \Lambda_{t} : L^2[0,1] \rightarrow \mathbb{C}...

Oceń czy zdanie jest prawdziwe. Uzupełnij lukę. a. Funkcja \left\langle \cdot, \cdot\right\rangle : \RR^2 \times \RR^2 \rightarrow \RR dana wzorem \left\langle (x_1,x_2),(y_1,y_2)\right\rangle x_1y_2-x_2y_1 jest iloczynem skalarnym na \RR^2. b. Funkcja \left\langle \cdot, \cdot\right\rangle :\CC^2 \...

Oceń czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe. Niech d:\RR^2 \times \RR^2 \rightarrow \RR i || \cdot || : \RR^2 \rightarrow \RR będą dane wzorami d((x_1,x_2),(y_1,y_2))=\max (|x_1-y_1|,|x_2-y_2|)+\sqrt{(x_1-y_1)^2 +(x_2-y_2)^2} i ||(x_1,x_2)||=d((x_1,x_2),(0,0)) . a. Funkcja d jest metryką. b. Funkcja...