Matematyka.pl

Bardzo dziękuję za pomoc!!!

2. f(x) = x^{2}-a^{2} . Aha, czyli teraz skoro znalazłam wielomian stopnia drugiego, którego pierwiastkiem jest a, to znaczy, że minimalny wielomian będzie miał stopień co najwyżej 2. A stąd [K(a):K(a^{2})] \in \left\{ 1,2\right\} , bo stopień rozszerzenia musi być liczbą naturalną, a zera nie ...

1. Rozpisałam to i wyszło mi coś takiego:
([L:K(a)]=1 \wedge [K(a):K]=p) \vee ([L:K(a)]=p \wedge [K(a):K]=1) , gdzie p-liczba pierwsza. Stąd L=K(a) \vee K(a)=K . Ta pierwsza równość to jest to co trzeba było udowodnić, ale nie wiem co teraz zrobić z ta druga równością.

2. Nie bardzo wiem skąd się ...

Potrzebuję pomocy z dwoma zadaniami z algebry. Totalnie nie wiem od czego zacząć. Proszę pomóżcie!!!
1. Niech L będzie rozszerzeniem K. Udowodnić, że jeżeli \left[ L:K \right] jest liczbą pierwszą, to dla każdego a \in L \setminus K , spełniona jest równość L=K(a) .
2. Pokazać, że jeśli a jest ...