Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie podgrupy i wszystkie dzielniki normalne grupy dihedralnej \(\displaystyle{ D _{7}}\).
Czy grupa dihedralna \(\displaystyle{ D _{7}}\) jest iloczynem prostym dwóch nietrywialnych podgrup?
Odpowiedź uzasadnij.

Wyznaczyć, wszystkie homomorfizmy grupy dihedralnej \(\displaystyle{ D _{7}}\) w grupę cykliczną rzędu: a) 2, b) 5, c) 7.

Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie półsferą \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1, z \ge 0}\), z orientacją \(\displaystyle{ n = (n_{1}, n_{2}, n_{3}), n_{3} \ge ­ 0}\) (“do góry”). Znajdź opis parametryczny brzegu płata \(\displaystyle{ S}\), który daję orientację tego brzegu zgodną z orientacją płata.

Znajdź opis parametryczny łuku \(\displaystyle{ x^{ \frac{2}{3} }+y^{ \frac{2}{3} }=a^{ \frac{2}{3} }}\) (asteroida).

O kurcze, nie wiedziałam, dziękuję bardzo!

Nie potrafię dojść dlaczego. \left[ 1,-1,1\right] \times \left[ 2,-3,-2\right] =\left[\left| \begin{array}{cc} -1 & 1\\ -3& -2 \end{array} \right| ,\left| \begin{array}{cc} 1 & 1\\ 2& -2 \end{array} \right|,\left| \begin{array}{cc} 1 & -1\\ 2& -3\end{array} \right| \right]=\l...

\pi: 5x-4y-z+12=0 Czyli, do postaci parametrycznej \begin{cases} x=5t \\ y=-4t+\frac{16}{5} \\ z=-t-\frac{29}{5} \end{cases} t \in Z P=\left( x,y,z\right) =\left( 5t,-4t+\frac{16}{5},-t-\frac{29}{5}\right) 5 \cdot 5t-4\left( -4t+\frac{16}{5}\right) -\left( -t-\frac{29}{5}\right)+12=0 t=-\frac{5}{24...

Mój błąd, zamieniłam oznaczenie punktu z \(\displaystyle{ p}\) na \(\displaystyle{ A}\). A jak inaczej obliczyć odległość punktu od prostej jak nie przez \(\displaystyle{ d\left( p,l\right) =\frac{\left| \vec{v} \times \vec{pB} \right| }{\left| \vec{v} \right| }}\), gdzie \(\displaystyle{ B}\) jest punktem leżącym na prostej?

Równanie kanoniczne tej prostej wynosi, jak się nie pomyliłam w obliczeniach \frac{x}{5}=\frac{y-\frac{16}{5}}{-4}=\frac{z+\frac{29}{5}}{-1} Dalej \vec{v} =\left[ 5,-4,-1\right] Punkt B przyjęłam B=\left( 1,\frac{12}{5},-6\right) , więc \vec{AB}=\left[ 0,\frac{2}{5},-15\right] I wyszło mi, że d\left...

Niech a oznacza resztę z dzielenia 2 przez 3. Określić
(a) typ krzywej drugiego stopnia o równaniu:
\(\displaystyle{ x^2+y^2+\left(a+1\right)xy+2x+3y-1=0 }\)
(b) typ i położenie w układzie współrzędnych kwadryki o równaniu
\(\displaystyle{ 4x^2-y^2-z^2+9x-10y+az+2=0}\)

W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\) wyznaczyć równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej

\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x−y+z+9=0 \\ 2x−3y−2z−2=0 \end{cases} }\)

i zawierającej punkt \(\displaystyle{ p=\left( 1,2,9\right) }\). Wyznaczyć odległość punktu \(\displaystyle{ p}\) od prostej \(\displaystyle{ l}\).

Wyznacz funkcję tworzącą dla \(\displaystyle{ a_n=n^2-n+1}\).

Zbiorem wierzchołków grafu G=(V,E) jest zbiór V=P_2(X) wszystkich 2-elementowych podzbiorów X=\left\{ 1,2,3,4,5\right\} . Jeśli A,B \in V i A \neq B , to \left\{ A,B\right\} \in E wtedy i tylko wtedy gdy A\cap B=\emptyset . a) Ile wierzchołków i krawędzi ma graf G ? b) Czy graf G jest eulerowski? c)...

1. Wyznacz liczbę wszystkich funkcji odwzorujących zbiór 10-elementowy X w zbiór 5-elementowy A . To według mnie będzie tak, \left|X\right|=10 , \left| A\right| =5 , f:X \rightarrow A Liczba wszystkich takich funkcji f jest równa 5^{10} . Dobrze? 2. Wyznacz liczbę wszystkich suriekcji odwzorujących ...

Zadanie Stosując metodę funkcji tworzących, wyznacz wzór zwarty dla a_n , jeśli a_0=1 oraz a_n=3a_{n-1}+2 dla n \ge 1 . Wyznacz funkcję tworzącą ciągu s_n= \sum_{k=0}^{n} a_k oraz oblicz s_n . Spróbowałam wyznaczyć najpierw funkcję tworzącą dla a_n , wyszła mi ona równa A(x)= \frac{-1}{1-x}+ \frac{...