Matematyka.pl

W jaki sposób mogę sprawdzić czy w podpunkcie A w zadaniu 3.2 para tworzy układ fundamentalny w zadanym przedziale ?
Wiem iż trzeba jakoś zastosować wyznacznik Wrońskiego ale nie wiem jak to zrobić.
Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie.

\ZZ_{20}
Czy dla tego pierścienia liczba elementów odwracalnych jest równa 8 ?
Wiem że, liczba elementów odwracalnych jest równa ilości liczb względnie pierwszych w tym pierścieniu.

Wypisałem liczby względnie pierwsze w tym pierścieniu i jest ich 9 \left\langle 1;2;3;5;7;11;13;17;19 \right\rangle ...

jeżeli dodam do obu stron równania \(\displaystyle{ 2y}\) to otrzymam:
\(\displaystyle{ 6x + 11y = 3 + 2y}\)
Czy \(\displaystyle{ 11y}\) znika ponieważ jest to \(\displaystyle{ \ZZ_{11}}\) ?

Edit:
W podpunkcie B który zrobiłem poprawnie nie było takiej sytuacji w której dodawałem po obu stronach

2x + 3y = 1 dla \ZZ_{11}
6x + 5y = 5
Stąd
6x = 9y = 3 \rightarrow 6x = 3 + 2y \\
6x + 5y = 5 \rightarrow ( 3 + 2y ) + 5y = 5 \rightarrow 7y = 2,\ \ y = 5

Najmocniej przepraszam za bazgroły na kartce
Czy mógłbyś mi proszę wytłumaczyć w jaki sposób to zaszło ?
6x = 9y = 3 \rightarrow 6x = 3 ...

Tak jak napisałem pierwsze równanie 3y=1-2x mnożysz przez 4 i korzystasz z tego, że jesteś w \ZZ_{11} (czyli zachodzi równość którą JK napisał).


W jaki sposób mam z tego skorzystać ?
Nic mi to nie mówi
Wysłałbyś proszę równania krok po kroku z których wynika że x=3 ?
Wysłałem tez foto równań ...

Nie rozumiem
W jaki sposób otrzymać równanie na y ?

W jaki sposób podstawić \(\displaystyle{ 12y = 4 -8x}\) pod \(\displaystyle{ 6x + 5y = 5}\) ?
Musiałbym pomnożyć obustronnie w obu równaniach ?
\(\displaystyle{ 60y = 20 - 40x\\
72x + 60y = 60}\)

Jak tak podstawię to otrzymam
\(\displaystyle{ 72x + 20 -40x = 60}\)
co po skróceniu da
\(\displaystyle{ 32x = 40}\) a \(\displaystyle{ 40}\) nie może być bo nie wyjdzie reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ 11}\)

Zrzut ekranu 2022-03-24 124716.png

W jaki sposób obliczyć podpunkt A ?
Podpunkt B udało mi się zrobić ( wyszło mi x=3 , y=5 co się zgadza) aczkolwiek gdy robię podpunkt A w ten sam sposób to nie wychodzi żaden sensowny wynik.
Czy mógłby proszę ktoś rozwiązać podpunkt A ?
Mogę tez dosłać moje ...

@Janusz Tracz:
W jaki sposób ma podstawiać te liczby pod \(\displaystyle{ k,l,m,n}\) ?
Tak aby obie strony równania były te same ?
Czy aby dawały jakieś konkretne wartości po swoich stronach ?

Co dokładnie znaczy wyrażenie poniżej ?
\(\displaystyle{ [(0,7)]_R=\{(0,7), (5,3)\}}\)

W jaki sposób do niego dojść ?

Witam
Nie wiem jak zrobić zadanie nr 6.
Czy mógłby proszę ktoś mi wytłumaczyć na przykładzie ?