Czy poniższe rozumowanie jest prawidłowe?
Dla jakich liczb naturalnych n ∈ \NN prawdziwa jest nierówność:
n! < \left( \frac{n}{2}\right) ^{n}
1. dla n = 6, 720<729
2. Jeżeli \( n! < ( \frac{n}{2}) ^{n} \), to \( (n+1)! < ( \frac{n+1}{2}) ^{(n+1)} \)
\( n!(n+1) < ( \frac{n+1}{2}) ^{(n+1 ...
Znaleziono 2 wyniki
- 16 lut 2022, o 17:52
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Dla jakich liczb naturalnych prawdziwa jest nierówność:
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 5287
- 9 lut 2022, o 00:58
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Dla jakich liczb naturalnych prawdziwa jest nierówność:
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 5287
Dla jakich liczb naturalnych prawdziwa jest nierówność:
Cześć, w jaki sposób powinienem zabrać się do tego typu nierówności?
\(\displaystyle{ n! < \left( \frac{n}{2}\right) ^{n} }\)
Łatwo zauważyć, że nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ n \ge 6 }\), będącymi jednocześnie wielokrotnościami \(\displaystyle{ 2}\).
Nie do końca jednak wiem jak powinienem wykorzystać indukcję żeby to udowodnić.
\(\displaystyle{ n! < \left( \frac{n}{2}\right) ^{n} }\)
Łatwo zauważyć, że nierówność jest spełniona dla \(\displaystyle{ n \ge 6 }\), będącymi jednocześnie wielokrotnościami \(\displaystyle{ 2}\).
Nie do końca jednak wiem jak powinienem wykorzystać indukcję żeby to udowodnić.