Matematyka.pl

Czy wie ktoś jak to zrobić? Na bokach trójkąta ABC zbudowano, po jego zewnętrznej stronie, trójkąty równoboczne BCD, CAE, ABF , o środkach ciężkości P, Q, R. Dowieść, że obwód trójkąta PQR jest nie większy od obwodu trójkąta ABC . Wiem, jak dowieść, że PQR jest równoboczny. Ale co dalej? To jest z t...

Ok dzięki, a wytłumaczysz jak użyć tego mnożnika, bo jeszcze tego nie miałem? Idę teraz do 4 liceum. Jeszcze natknąłem się na jakiś sposób z używaniem nierówności Cauchego-Schwarza, by tu udowodnić. Bo generalnie ten problem wziął się z tematu symedian, z pliku z wydawnictwa ,,Deltami''', bo jest ta...

Dobry wieczór, czy ktoś wie dlaczego, gdy znajdziemy wewnątrz trójkąta taki punkt P , że jego najkrótsze odległości do boków trójkąta a, b, c nazwiemy: x, y, z , to gdy weźmiemy sumę ich kwadratów x^2 + y^2 + z^2 , to gdy jest ona minimalna zostaje spełnione równanie: \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \fr...

Dzień dobry, szukam pomocy w rozwiązaniu trzeciego i czwartego zadania ze ,,Zbioru zadań z geometrii Dominika Burka i MIchała Woźnego'''. Najbardziej zależałoby mi na tym czwartym, ale oba bardzo chciałbym się dowiedzieć jak je rozwiązać. Tutaj link do tego pdfa: dominik-burek.u.matinf.uj.edu.pl/mai...

Ok dzięki, już rozumiem

tak widzę

Tak, tak. Chodzi o okręgi dopisane do trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ADE}\) oraz o punkt \(\displaystyle{ A}\).

Ale jednokładności jeszcze nie miałem, a czy wiesz może jak zrobić to bez jednokładności?

Witam, potrzebuję pomocy w rozwiązaniu poniższego zadania. Mamy dwie półproste mające początek w A oraz dwie proste równoległe przecinające te dwie półproste w punktach B, C i D, E , tak że utworzyły nam się dwa trójkąty A, B, C i A, D, E , gdzie AB i AD leżą na jednej półprostej oraz AC i AE leżą n...

<r>Dobry wieczór, czy poda ktoś rozwiązanie tego zadania? Jest ono z tematu składania inwersji z symetrią.<br/> <br/> Trapez <LATEX><s>[latex]</s>ABCD<e>[/latex]</e></LATEX> o podstawach <LATEX><s>[latex]</s>AB<e>[/latex]</e></LATEX> i <LATEX><s>[latex]</s>CD<e>[/latex]</e></LATEX> jest wpisany w ok...

Dobry wieczór, jak zrobić te zadanie używając obrotu. Jak bez to już dowiodłem.

Punkt \(\displaystyle{ O}\) jest środkiem kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) leży na odcinku \(\displaystyle{ CD}\). Punkty \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ Q}\) są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) na prostą \(\displaystyle{ AE}\). Dowieść, że trójkąt \(\displaystyle{ OPQ}\) jest prostokątny równoramienny.

Dlaczego jeżeli dla każdego argumentu całkowitego wartość wielomianu f(x) nie jest podzielne przez jakieś n należące do liczb naturalnych, to nigdy nie ma pierwiastków całkowitych? Eee jakby WTF dlaczego to się tak dzieje? Dlaczego po prostu nie ma pierwiastka całkowitego równego n , a nie że w ogól...

Dzień dobry, próbuje zrobić poniższe zadanie trygonometrycznie, lecz nie wychodzi mi ostatnia równość. Możliwe też, że gdzieś na początku przybrałem nieprawdziwe założenie, bo po podstawieniu prawdziwych liczb zamiast zmiennych, lewa strona nie jest równa prawej. Zależy mi żeby zrobić je trygonometr...

Dobry wieczór, czy byłby ktoś mi w stanie pomóc z poniższym zadaniem, nie używając wiedzy o liczbach zespolonych? 5th USAMO 1976, zadanie 5: Udowodnij, że jeżeli wielomiany P(x), Q(x), R(x) i S(x) spełniają warunek P(x^5) + x \cdot Q(x^5) + x^2 \cdot R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) \cdot S(x) , t...