Matematyka.pl

Ad.3 Chodzi raczej o to, żeby trzy oczka były w jednej linii i czwarte tworzyło "kąt prosty" z jednym z oczek na końcu. P(X) = \frac{4*2+4*2}{{9 \choose 4}} = \frac{16}{126} = \frac{8}{63} Licznik - 4 przypadki, gdy seria trzech oczek jest na brzegu, wtedy czwarte oczko mozna dostawić na 2...

Pole podstawy, czyli trapezu:
\(\displaystyle{ \frac{(25+35,5)\cdot 39}{2} = 1179,75 \ [cm^{2}]}\)
Objętość, czyli pole podstawy razy wysokość:
\(\displaystyle{ 1179,75*41 = 48 369,75 \ [cm^{3}]}\)

Var(X) = E(X^{2})-(EX)^{2}\\ EX = \sum_{k=1}^{\infty} 3^{k}\cdot 5\cdot \frac{1}{7^{k}} = 5\cdot \sum_{k=1}^{\infty} (\frac{3}{7})^{k} = 5\frac{\frac{3}{7}}{1-\frac{3}{7}} = \frac{15}{4}\\ E(X^{2}) = \sum_{k=1}^{\infty} (3^{k})^{2}\cdot 5\cdot \frac{1}{7^{k}} = 5\cdot \sum_{k=1}^{\infty} (\frac{9}{...

Dzieję się tak, ponieważ zbiór A, który był powyżej liczony, w rzeczywistości jest zbiorem \(\displaystyle{ \Omega}\). Osoba wpisująca hasła, nawet znając powyższe dane, ma tylko jedną szansę trafienia hasła ("faktyczne" A o mocy 1). To daje już podany w zadaniu wynik.

x^{2}-x-6 = -x^{2}+5x+14\\ 2x^{2}-6x-20 = 0\\ x^{2}-3x-10 = 0\\ \Delta = (-3)^2-4\cdot 1\cdot (-10) = 49\\ \sqrt{\Delta} = \pm 7\\ x = \frac{3-7}{2} = -2 \vee x = \frac{3+7}{2} = 5\\ P = \int\limits_{-2}^{5}\int\limits_{x^{2}-x-6}^{-x^{2}+5x+14} dy dx = \int\limits_{-2}^{5} (-x^{2}+5x+14)-(x^{2}-x-...

To jest raczej sześcian z trapezem w podstawie (trapez to figura 2-wymiarowa) i jego objętości nie można policzyć, bo nie mamy długości najdłuższej krawędzi. Można co najwyżej policzyć pole podstawy ze standardowego wzoru na pole trapezu.

\(\displaystyle{ (UZ^{T}WV^{T})^{-1} = (V^{T})^{-1}W^{-1}(Z^{T})^{-1}U^{-1} = (V^{-1})^{T}W^{-1}(Z^{-1})^{T}U^{-1}}\)
Z własności:
\(\displaystyle{ (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}\\
(A^{T})^{-1} = (A^{-1})^{T}}\)

\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&1&-2\\1&-2&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}3\\4\\1\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc|c}2&-1&1&3\\1&1&-2&4\\1&-2&1&1\end{array}\right] ...

W ogólnym zmieniamy: y''-3y'+2y = 0\\ r^{2}-3r+2 = 0\\ \Delta = (-3)^{2}-4\cdot 1\cdot 2 = 9 - 8 = 1\\ r_{1} = \frac{3-1}{2} = 1\\ r_{2} = \frac{3+1}{2} = 2 W szczególnym: -A\cos t-B\sin t-3(-A\sin t+B\cos t)+2(A\cos t+B\sin t) = 10\sin t\\ (A-3B)\cos t+(B-3A)\sin t = 10\sin t\\ \begin{cases} A-3B =...

Trzeba skorzystać z faktu, ze: P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} Co da takie wyniki: a) P(X) = \frac{\frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7}}{\frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7}+2 \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{4}{7}} = \frac{\frac{12}{56}}{\frac{12}{56}+\frac{32}{56}} = \frac{\frac{12}{56}}{\frac{44}{56}} = \frac{3}...

Podpowiedzi: Główna akcja toczy się w XIXw. w małym amerykańskim forcie gdzieś na Dzikim Zachodzie. Jest to horror bazujący na motywie Wendigo. Główny bohater spróbował kiedyś ludzkiej krwi, udawało mu się jednak walczyć z powstałą przez to żądzą dopóki nie pojawił się problem w postaci kogoś o pod...

Najpierw ogólne: y''-3y'-2y = 0\\ r^2-3r-2 = 0\\ \Delta = (-3)^{2}-4\cdot 1\cdot (-2) = 17\\ r_{1} = \frac{3-\sqrt{17}}{2}\\ r_{2} = \frac{3+\sqrt{17}}{2}\\ y = C_{1}e^{r_{1}t}+C_{2}e^{r_{2}t} Potem szczególne (metoda przewidywań): y = A\cos t+B\sin t\\ y' = -A\sin t+B\cos t\\ y'' = -A\cos t-B\sin t...

"Pat Garrett i Billy the Kid" też mi tytuł wyleciał z głowy, ale od czego są adresy obrazków

\left[\begin{array}{ccc}4&b&-4\\-1&1&1\\3&-3&b\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right] \\ \left[\begin{array}{ccc|c}4&b&-4&0\\-1&1&1&0\\3&-3&b&0\end{array}\right] ...