Matematyka.pl

Wiadomo, że prawdopodobieństwo urodzenia się chłopce wynosi w przybliżeniu 0{,}512 . Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 10000 noworodków będzie a) nie mniej dziewczynek niz chłopców b) co najmniej 200 chłopców więcej niż dziewczynek Z pewnych względów chce rozwiązać to zadanie i umieć je wytłum...

Pytanie czy dobrze rozwiązałem te zadanie

Przez \#X oznaczę liczbę elementów zbioru X . Rozpatrujemy zbiór Y złożony z niepustych podzbiorów zbioru \{1, 2, 3,..., 98, 99\} - to znaczy wszystkich liczb od 1 do 99 . W zbiorze Y mamy relację częściowego porządku określoną tak A<B \Leftrightarrow ( A= B \lor \#B = 99 \lor ( A \subseteq B \land ...

Zablokowałem się na tym zadaniu, proszę o pomoc

Prosiłbym o oszacowanie liczby rozszerzeń skończonego porządku do porządku liniowego, co jak wiadomo można zrobić.

Chodzi mi o rozwiązanie zadania nr 114. Nie mam pomysłu jak to w ścisły sposób udowodnić.

Dzięki. Wszystko jasne.

Mam takie zadanie w zbiorze zadań do analizy 3 i nie wiem jak się za nie zabrać.

No nie wiem. Może zrobiłbyś tę inkluzję dla przykładu.

Zapis prawych stron równości jest dla mnie konfudujący. Nie wiem jak czym są te funkcje po których mam to niby sumować albo ilorazować. Wiem, że te funkcje to produkt indeksowany przez elementy zbioru A i że, ale nie wiem jak przełożyć tę wiedzę na ładny dowód. A oczywiście wiem, że trzeba inklucje ...

Ktoś będzie tak miły i udowodni mi te dwie równości.

ad 2. Wsp: Napisz wielomian, którego pierwiastkiem jest \sqrt[n]{p} . Co wiesz o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych? Dodano po 6 minutach 7 sekundach: ad 1 Masz rację. Również dla `k=p` nie ma podzielności. A to jest kluczem do podania prawidłowej odpowiedzi (wsk: jak...

mol_ksiazkowy pisze: ↑24 sty 2022, o 19:47 1) \(\displaystyle{ {p \choose k} }\) dzieli się przez p dla dowolnego k
2) Nie wprost

1) a nie jest przypadkiem tak, że dla \(\displaystyle{ k \in 1,2,...,p-1}\) mamy \(\displaystyle{ p | {p \choose k} }\), a dla \(\displaystyle{ k = 0, p}\) to nie zachodzi, bo \(\displaystyle{ p}\) się wtedy skraca i wyrażenie jest równe 1. Jak wiadomo \(\displaystyle{ p>1}\) i dlatego nie może dzielić jedynki

1) Niech \(\displaystyle{ p}\) będzie liczbą pierwszą. Dla jakiego \(\displaystyle{ k \in {0,1,2, . . . , p+ 1}}\) mamy \(\displaystyle{ p | {p+1 \choose k} }\)

2) Udowodnij, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{p}}\) nie jest liczbą wymierną dla żadnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) i liczby naturalnej \(\displaystyle{ n \ge 2}\).